Analisis Fungsi Kuadrat $f(x)=-x^{2}+4x-3$ dan Sketsa Grafikny

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$ dan membuat sketsa grafiknya. a. Pembuat Nol Fungsi $f$ Pembuat nol fungsi adalah nilai-nilai $x$ di mana fungsi $f(x)$ sama dengan nol. Untuk mencari pembuat nol fungsi $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$, kita perlu menyelesaikan persamaan $-x^{2} + 4x - 3 = 0$. Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi $(x - 1)(x - 3) = 0$. Oleh karena itu, pembuat nol fungsi $f(x)$ adalah $x = 1$ dan $x = 3$. b. Koordinat Titik Potong Grafik dengan Sumbu y Titik potong grafik dengan sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu y. Untuk mencari koordinat titik potong grafik dengan sumbu y pada fungsi $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$, kita perlu mengganti $x$ dengan $0$ dalam fungsi tersebut. Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa koordinat titik potong grafik dengan sumbu y adalah $(0, -3)$. c. Titik Balik Titik balik adalah titik di mana grafik fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk mencari titik balik pada fungsi $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$, kita dapat menggunakan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = -1$ dan $b = 4$. Dengan mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat menemukan bahwa titik balik pada fungsi $f(x)$ adalah $(2, -1)$. d. Sketsa Grafik Untuk membuat sketsa grafik fungsi $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$, kita dapat menggunakan informasi yang telah kita temukan sebelumnya. Berdasarkan pembuat nol fungsi, kita tahu bahwa grafik fungsi akan memotong sumbu x pada $x = 1$ dan $x = 3$. Berdasarkan koordinat titik potong grafik dengan sumbu y, kita tahu bahwa grafik fungsi akan memotong sumbu y pada $(0, -3)$. Berdasarkan titik balik, kita tahu bahwa grafik fungsi akan mencapai nilai minimum pada $(2, -1)$. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menggambar sketsa grafik fungsi $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$. Grafik akan memiliki bentuk parabola dengan bukaan ke bawah, dan akan memotong sumbu x pada $x = 1$ dan $x = 3$. Grafik juga akan memotong sumbu y pada $(0, -3)$, dan mencapai nilai minimum pada $(2, -1)$. Dengan demikian, analisis fungsi kuadrat $f(x) = -x^{2} + 4x - 3$ dan sketsa grafiknya telah selesai.