Menganalisis Turunan dari Fungsi \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \)

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari fungsi \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \) dan melihat bagaimana kita dapat menghitungnya. Turunan adalah konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menemukan laju perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Pertama, mari kita tinjau fungsi \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \). Fungsi ini merupakan hasil perkalian dua polinomial, yaitu \(6 x^{2}+5\) dan \(3 x^{2}-4\). Untuk menghitung turunan dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian dan aturan turunan polinomial. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan dari hasil perkalian dua fungsi adalah jumlah dari perkalian turunan fungsi pertama dengan fungsi kedua dan perkalian fungsi pertama dengan turunan fungsi kedua. Dalam hal ini, kita memiliki \(6 x^{2}+5\) sebagai fungsi pertama dan \(3 x^{2}-4\) sebagai fungsi kedua. Mari kita hitung turunan dari fungsi pertama, \(6 x^{2}+5\). Turunan dari suatu polinomial dapat ditemukan dengan mengalikan setiap koefisien dengan pangkat variabel dan mengurangi pangkat variabel dengan 1. Dalam hal ini, turunan dari \(6 x^{2}\) adalah \(12 x\), dan turunan dari konstanta 5 adalah 0. Jadi, turunan dari \(6 x^{2}+5\) adalah \(12 x\). Selanjutnya, mari kita hitung turunan dari fungsi kedua, \(3 x^{2}-4\). Turunan dari \(3 x^{2}\) adalah \(6 x\), dan turunan dari konstanta -4 adalah 0. Jadi, turunan dari \(3 x^{2}-4\) adalah \(6 x\). Sekarang, kita dapat menggunakan aturan perkalian untuk menghitung turunan dari fungsi \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right)\). Turunan dari \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \) adalah jumlah dari perkalian turunan fungsi pertama dengan fungsi kedua dan perkalian fungsi pertama dengan turunan fungsi kedua. Dalam hal ini, turunan dari \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \) adalah \((12 x)(3 x^{2}-4)+(6 x)(6 x)\). Setelah menyederhanakan ekspresi tersebut, kita dapat mencari turunan dari fungsi \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \). Turunan dari fungsi ini adalah \(36 x^{3}-48 x+72 x^{2}-96 x\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis turunan dari fungsi \( Y=\left(6 x^{2}+5\right)\left(3 x^{2}-4\right) \) dan melihat bagaimana kita dapat menghitungnya menggunakan aturan perkalian dan aturan turunan polinomial. Turunan ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi pada titik tertentu dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.