Kalkulasi Komposisi Fungsi

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh komposisi fungsi dan bagaimana menghitungnya. Contoh 1: Diberikan fungsi \( f(x) = 2x - 5 \) dan \( g(x) = x^2 + 3x + 2 \), kita akan mencari nilai dari \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \). Untuk mencari \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 3x + 2) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( x^2 + 3x + 2 \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = 2(x^2 + 3x + 2) - 5 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Untuk mencari \( (g \circ f)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x - 5) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( 2x - 5 \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = (2x - 5)^2 + 3(2x - 5) + 2 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Contoh 2: Diberikan fungsi \( f(x) = \frac{x+2}{2x-3} \) dan \( g(x) = 5x + 1 \), kita akan mencari nilai dari \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \). Untuk mencari \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(5x + 1) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( 5x + 1 \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = \frac{5x + 1 + 2}{2(5x + 1) - 3} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Untuk mencari \( (g \circ f)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g\left(\frac{x+2}{2x-3}\right) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( \frac{x+2}{2x-3} \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = 5\left(\frac{x+2}{2x-3}\right) + 1 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Contoh 3: Diberikan fungsi \( f(x) = \sqrt{x} - 2 \) dan \( g(x) = x^2 \), kita akan mencari nilai dari \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \). Untuk mencari \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( x^2 \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = \sqrt{x^2} - 2 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Untuk mencari \( (g \circ f)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x} - 2) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( \sqrt{x} - 2 \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = (\sqrt{x} - 2)^2 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Contoh 4: Diberikan fungsi \( f(x) = x^3 + 2 \) dan \( g(x) = 2 - x \), kita akan mencari nilai dari \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \). Untuk mencari \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(2 - x) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( 2 - x \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = (2 - x)^3 + 2 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Untuk mencari \( (g \circ f)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^3 + 2) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( x^3 + 2 \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = 2 - (x^3 + 2) \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Contoh 5: Diberikan fungsi \( f(x) = 5 - \frac{1}{2}x \) dan \( g(x) = 2x + 4 \), kita akan mencari nilai dari \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \). Untuk mencari \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 4) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( 2x + 4 \). Jadi, kita memiliki: \( (f \circ g)(x) = 5 - \frac{1}{2}(2x + 4) \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Untuk mencari \( (g \circ f)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g\left(5 - \frac{1}{2}x\right) \) Selanjutnya, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( 5 - \frac{1}{2}x \). Jadi, kita memiliki: \( (g \circ f)(x) = 2\left(5 - \frac{1}{2}x\right) + 4 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan nilai akhir. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh komposisi fungsi dan bagaimana menghitungnya. Komposisi fungsi adalah alat yang berguna dalam matematika untuk menggabungkan fungsi-fungsi yang berbeda menjadi satu fungsi baru. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan komposisi fungsi.