Analisis Persamaan Kuadrat dan Penentuan Persamaan Kuadrat Baru

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat \(x^2 - 5x + 6 = 0\) dan menentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya dimodifikasi. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat \(x^2 - 5x + 6 = 0\), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena persamaan ini tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, \(a = 1\), \(b = -5\), dan \(c = 6\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}\) Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita akar-akar persamaan kuadrat. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat ini: \(x_1 = 2\) dan \(x_2 = 3\). Sekarang, kita diminta untuk menentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya dimodifikasi dengan menambahkan 3 ke setiap akar. Jadi, akar-akar baru kita adalah \(x_1 + 3\) dan \(x_2 + 3\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kuadrat umum: \(x^2 - 5x + 6 = 0\) \(x^2 - 5x + 6 = (x - (x_1 + 3))(x - (x_2 + 3))\) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita persamaan kuadrat baru: \(x^2 - 5x + 6 = (x - 5)(x - 6)\) Jadi, persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya dimodifikasi adalah \(x^2 - 5x + 6 = (x - 5)(x - 6)\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(x^2 - 5x + 6 = 0\) dan menentukan persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya dimodifikasi. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang dimodifikasi.