Mencari Titik Potong antara Kurva dan Garis

Dalam matematika, mencari titik potong antara kurva dan garis adalah masalah penting yang sering muncul dalam berbagai konteks, termasuk kalkulus dan geometri. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 5x + 6$ dan garis $g(x) = -3x + 4$ untuk menemukan titik potong mereka. Langkah pertama adalah menemukan titik potong dengan mengatur fungsi kuadrat sama dengan persamaan garis dan menyelesaikan untuk x. Dengan mengatur $f(x)$ sama dengan $g(x)$, kita mendapatkan: $x^2 - 5x + 6 = -3x + 4$ Mengatur koefisien x sama, kita mendapatkan: $x^2 - 2x - 2 = 0$ Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat kita faktorkan atau gunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akarnya. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dengan memasukkan nilai-nilai dari persamaan kita, kita mendapatkan: $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$ Sederhanakan ini menjadi: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$ $x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$ $x = 1 \pm \sqrt{3}$ Sekarang kita telah menemukan dua nilai x yang akan memberikan titik potong. Untuk menemukan nilai y yang sesuai, kita akan mengganti nilai-nilai x ini ke dalam fungsi kuadrat: $f(1 + \sqrt{3}) = (1 + \sqrt{3})^2 - 5(1 + \sqrt{3}) + 6$ $f(1 + \sqrt{3}) = 1 + 2\sqrt{3} - 5 + 5\sqrt{3} + 6$ $f(1 + \sqrt{3}) = 6 + 7\sqrt{3}$ $f(1 - \sqrt{3}) = (1 - \sqrt{3})^2 - 5(1 - \sqrt{3}) + 6$ $f(1 - \sqrt{3}) = 1 - 2\sqrt{3} - 5 + 5\sqrt{3} + 6$ $f(1 - \sqrt{3}) = 6 - 7\sqrt{3}$ Dengan demikian, kita telah menemukan dua titik potong antara kurva dan garis, yang terletak di $(1 + \sqrt{3}, 6 + 7\sqrt{3})$ dan $(1 - \sqrt{3}, 6 - 7\sqrt{3})$.