Turunan Pertama dari Fungsi \( f(x)=x^{3}+4 x^{2}-3 x-10 \)

Turunan pertama dari fungsi \( f(x)=x^{3}+4 x^{2}-3 x-10 \) dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan. Aturan turunan memungkinkan kita untuk menemukan tingkat perubahan fungsi pada setiap titik dalam domainnya. Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan untuk setiap suku dalam fungsi. Aturan turunan untuk suku \( x^{n} \) adalah \( n \cdot x^{n-1} \), di mana \( n \) adalah pangkat suku. Mari kita terapkan aturan turunan pada setiap suku dalam fungsi \( f(x)=x^{3}+4 x^{2}-3 x-10 \): 1. Turunan suku \( x^{3} \): Menggunakan aturan turunan, kita dapat mengalikan pangkat suku dengan koefisien dan mengurangi pangkat suku dengan 1. Jadi, turunan suku \( x^{3} \) adalah \( 3 \cdot x^{3-1} = 3x^{2} \). 2. Turunan suku \( 4 x^{2} \): Menggunakan aturan turunan, kita dapat mengalikan pangkat suku dengan koefisien dan mengurangi pangkat suku dengan 1. Jadi, turunan suku \( 4 x^{2} \) adalah \( 2 \cdot 4 x^{2-1} = 8x \). 3. Turunan suku \( -3 x \): Menggunakan aturan turunan, kita dapat mengalikan pangkat suku dengan koefisien dan mengurangi pangkat suku dengan 1. Jadi, turunan suku \( -3 x \) adalah \( 1 \cdot -3 x^{1-1} = -3 \). 4. Turunan suku konstanta \( -10 \): Turunan suku konstanta adalah 0, karena turunan suku konstanta tidak bergantung pada variabel \( x \). Sekarang, kita dapat menggabungkan turunan dari setiap suku untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi \( f(x)=x^{3}+4 x^{2}-3 x-10 \): \( f'(x) = 3x^{2} + 8x - 3 \) Jadi, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=x^{3}+4 x^{2}-3 x-10 \) adalah \( f'(x) = 3x^{2} + 8x - 3 \).