Analisis Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat \( y=-2 x^{2}+11 x-12 \)

Fungsi kuadrat \( y=-2 x^{2}+11 x-12 \) memiliki beberapa karakteristik yang menarik untuk dianalisis. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi karakteristik grafik fungsi ini dan menemukan jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan berikut: a) Bagaimana karakteristik dari grafik fungsi ini? b) Di mana titik potong grafik dengan sumbu-x? c) Di mana titik potong grafik dengan sumbu-y? d) Apa sumbu simetri dari grafik ini? e) Apakah fungsi ini memiliki nilai maksimum/minimum? Jika ya, berapa nilainya? f) Di mana titik puncak grafik ini? Mari kita mulai dengan menganalisis karakteristik grafik fungsi ini. a) Karakteristik Grafik Fungsi: Grafik fungsi kuadrat \( y=-2 x^{2}+11 x-12 \) adalah parabola yang membuka ke bawah. Ini berarti bahwa fungsi ini memiliki nilai maksimum dan tidak memiliki nilai minimum. b) Titik Potong Grafik dengan Sumbu-x: Untuk menemukan titik potong grafik dengan sumbu-x, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana fungsi ini sama dengan nol. Dalam hal ini, kita harus menyelesaikan persamaan \( -2 x^{2}+11 x-12 = 0 \). Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa titik potong grafik dengan sumbu-x adalah x = 3 dan x = -2. c) Titik Potong Grafik dengan Sumbu-y: Untuk menemukan titik potong grafik dengan sumbu-y, kita perlu mencari nilai y ketika x = 0. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan x dengan 0 dalam fungsi ini dan mendapatkan y = -12. Jadi, titik potong grafik dengan sumbu-y adalah (0, -12). d) Sumbu Simetri: Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \), di mana a dan b adalah koefisien fungsi kuadrat. Dalam hal ini, a = -2 dan b = 11. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menemukan bahwa sumbu simetri adalah x = \(\frac{11}{4}\). e) Nilai Maksimum/Minimum: Karena grafik fungsi ini membuka ke bawah, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini memiliki nilai maksimum. Untuk menemukan nilai maksimum, kita dapat menggunakan sumbu simetri yang telah kita temukan sebelumnya. Dengan menggantikan nilai sumbu simetri ke dalam fungsi ini, kita dapat menemukan nilai maksimum. Dalam hal ini, nilai maksimum adalah \( y = -\frac{25}{4} \). f) Titik Puncak Grafik: Titik puncak grafik adalah titik di mana fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Dalam hal ini, titik puncak grafik adalah \(\left(\frac{11}{4}, -\frac{25}{4}\right)\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis karakteristik grafik fungsi kuadrat \( y=-2 x^{2}+11 x-12 \). Kita telah menemukan bahwa grafik fungsi ini adalah parabola yang membuka ke bawah, memiliki titik potong dengan sumbu-x di x = 3 dan x = -2, titik potong dengan sumbu-y di (0, -12), sumbu simetri di x = \(\frac{11}{4}\), nilai maksimum di \( y = -\frac{25}{4} \), dan titik puncak di \(\left(\frac{11}{4}, -\frac{25}{4}\right)\). Dengan pemahaman yang lebih baik tentang karakteristik grafik fungsi ini, kita dapat menggunakan informasi ini untuk memecahkan masalah matematika yang terkait atau untuk menganalisis situasi dunia nyata yang melibatkan fungsi kuadrat.