Mencari Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan tugas untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu contoh persamaan yang sering muncul adalah \( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} \), kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen dan logaritma. Pertama-tama, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengubah \( \frac{1}{27} \) menjadi bentuk eksponensial. Kita tahu bahwa \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \), jadi persamaan kita menjadi \( 3^{2x-1} = 3^{-3} \). Kemudian, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa jika \( a^m = a^n \), maka \( m = n \). Dalam persamaan kita, kita memiliki \( 2x-1 = -3 \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \) dengan mengisolasi variabel tersebut. Pertama, kita tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \( 2x = -2 \). Kemudian, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2, sehingga kita mendapatkan \( x = -1 \). Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} \) adalah \( x = -1 \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. -1. Dalam matematika, penting untuk dapat mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tertentu. Dalam kasus ini, kita menggunakan sifat eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan \( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} \) dan menemukan bahwa nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini adalah \( x = -1 \).