Menghitung Nilai dari \( \sum_{n=5}^{10} \frac{k(k+1)}{2} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung jumlah dari deret bilangan. Salah satu jenis deret yang sering muncul adalah deret aritmatika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari deret aritmatika tertentu, yaitu \( \sum_{n=5}^{10} \frac{k(k+1)}{2} \). Pertama-tama, mari kita pahami apa itu deret aritmatika. Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Misalnya, deret bilangan 2, 4, 6, 8, 10 adalah deret aritmatika dengan selisih 2. Dalam deret aritmatika, kita sering ingin menghitung jumlah dari suku-suku deret tersebut. Untuk deret aritmatika dengan selisih \(d\) dan suku pertama \(a_1\), rumus umum untuk menghitung jumlah deret tersebut adalah \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\), dimana \(S_n\) adalah jumlah dari \(n\) suku pertama deret. Dalam kasus kita, deret aritmatika yang diberikan adalah \( \frac{k(k+1)}{2} \), dengan \(k\) berjalan dari 5 hingga 10. Kita ingin menghitung jumlah dari deret ini. Mari kita terapkan rumus yang telah kita pelajari sebelumnya. Pertama, kita perlu menentukan suku pertama dan selisih dari deret ini. Suku pertama adalah \(a_1 = \frac{5(5+1)}{2} = 15\) dan selisihnya adalah \(d = \frac{6(6+1)}{2} - \frac{5(5+1)}{2} = 6\). Selanjutnya, kita perlu menentukan jumlah suku pertama yang ingin kita hitung. Dalam kasus ini, kita ingin menghitung jumlah dari suku ke-5 hingga suku ke-10, jadi \(n = 10 - 5 + 1 = 6\). Sekarang kita dapat menghitung jumlah dari deret ini menggunakan rumus yang telah kita pelajari sebelumnya. \(S_n = \frac{6}{2}(2 \cdot 15 + (6-1) \cdot 6) = 3(30 + 5 \cdot 6) = 3(30 + 30) = 3(60) = 180\). Jadi, nilai dari \( \sum_{n=5}^{10} \frac{k(k+1)}{2} \) adalah 180. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari deret aritmatika tertentu, yaitu \( \sum_{n=5}^{10} \frac{k(k+1)}{2} \). Dengan memahami rumus yang tepat dan menerapkannya dengan benar, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah dari deret aritmatika.