Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{3} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \) adalah ...

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi aljabar yang kompleks. Salah satu tugas tersebut adalah untuk menemukan bentuk sederhana dari ekspresi yang diberikan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan bentuk sederhana dari ekspresi \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{3} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \). Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari pecahan dengan eksponen negatif dan pangkat negatif. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang sesuai. Aturan eksponen yang perlu kita ingat adalah \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat mengubah ekspresi menjadi \( \left(\frac{3^{3} a^{-7} b^{-5}}{27 a^{-5} b^{-3}}\right)^{1} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi eksponen yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat membagi eksponen \( a \) dan \( b \) dengan eksponen yang sesuai juga. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( \left(\frac{3^{3}}{27}\right) \cdot \left(\frac{a^{-7}}{a^{-5}}\right) \cdot \left(\frac{b^{-5}}{b^{-3}}\right) \). Sekarang, mari kita evaluasi setiap pecahan dengan eksponen yang sama. \( \frac{3^{3}}{27} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{27}{27} \), yang sama dengan 1. Selanjutnya, \( \frac{a^{-7}}{a^{-5}} \) dapat disederhanakan menjadi \( a^{-7-(-5)} \), yang sama dengan \( a^{-2} \). Terakhir, \( \frac{b^{-5}}{b^{-3}} \) dapat disederhanakan menjadi \( b^{-5-(-3)} \), yang sama dengan \( b^{-2} \). Dengan menggabungkan semua hasil sederhana ini, kita dapat menyimpulkan bahwa bentuk sederhana dari ekspresi \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{3} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \) adalah \( (a^{-2} b^{-2}) \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana menemukan bentuk sederhana dari ekspresi aljabar yang kompleks. Dalam kasus ini, kita menggunakan aturan eksponen untuk menyederhanakan ekspresi \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{3} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \) menjadi \( (a^{-2} b^{-2}) \). Dengan memahami aturan eksponen dan menggunakan logika kognitif yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan bentuk sederhana dari ekspresi aljabar yang kompleks.