Mengeksplorasi Batas: $\lim _{x\rightarrow 3}\frac {x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3}$

Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati ketika variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengeksplorasi batas dari fungsi $\frac {x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3}$ saat $x$ mendekati 3.

Untuk memahami batas ini, mari kita lihat apa yang terjadi pada fungsi saat $x$ mendekati 3 dari kedua sisi. Ketika kita mengganti $x$ dengan 3 dalam fungsi, kita mendapatkan:

$\frac {3^{2}-9}{2(3)^{2}-7(3)+3} = \frac {0}{0}$

Ini adalah bentuk tidak terdefinisi dari batas, yang berarti kita tidak dapat menentukan nilai batas hanya dengan mengganti $x$ dengan 3. Namun, kita dapat menggunakan teknik yang disebut dengan pembagian panjang untuk mengeksplorasi batas ini lebih lanjut.

Dengan menggunakan pembagian panjang, kita dapat menulis fungsi sebagai:

$\frac {x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3} = \frac {(x-3)+3}{(2x-3)+3} = \frac {x-3}{2x-6}$

Sekarang, kita dapat mel batas dari fungsi ini saat $x$ mendekati 3 adalah:

$\lim _{x\rightarrow 3}\frac {x-3}{2x-6} = \lim _{x\rightarrow 3}\frac {1}{2} = \frac {1}{2}$

Jadi, batas dari fungsi $\frac {x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3}$ saat $x$ mendekati 3 adalah $\frac {1}{2}$.