Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar Baru

Persamaan kuadrat $2x^{2}-3x+5=0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Kita akan mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $2x_{1}x_{2}$ dan $2x_{1}+2x_{2}$. Untuk mencari persamaan kuadrat baru, kita dapat menggunakan hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan akar-akarnya. Jika $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, maka akar-akarnya dapat ditemukan dengan rumus: $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ $x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$ Dalam persamaan kuadrat $2x^{2}-3x+5=0$, kita memiliki $a=2$, $b=-3$, dan $c=5$. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung akar-akarnya: $x_{1}+x_{2}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$ $x_{1}x_{2}=\frac{5}{2}$ Sekarang, kita akan mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $2x_{1}x_{2}$ dan $2x_{1}+2x_{2}$. Kita dapat menggunakan rumus yang sama untuk mencari koefisien persamaan kuadrat baru. Dalam persamaan kuadrat baru $ax^{2}+bx+c=0$, kita memiliki $a=2$, $b=2(x_{1}+x_{2})$, dan $c=2x_{1}x_{2}$. Dengan menggantikan nilai akar-akar yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menghitung koefisien persamaan kuadrat baru: $a=2$ $b=2(\frac{3}{2})=3$ $c=2(\frac{5}{2})=5$ Jadi, persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $2x_{1}x_{2}$ dan $2x_{1}+2x_{2}$ adalah $2x^{2}+3x+5=0$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. $x^{2}+8x+15=0$.