Memahami Konsep Eksponen dalam Matematik

Eksponen adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan perpangkatan suatu bilangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa pernyataan tentang eksponen dan menentukan mana yang benar.

Pernyataan pertama adalah $a^{\frac {7}{8}}=\sqrt [8]{a^{7}}$. Pernyataan ini benar. Kita dapat mengubah kedua sisi persamaan ini menjadi bentuk akar pangkat dan melihat bahwa keduanya menghasilkan nilai yang sama.

Pernyataan kedua adalah $a^{\frac {3}{2}}=\sqrt [3]{a^{2}}$. Pernyataan ini salah. Kedua sisi persamaan ini memiliki bentuk yang berbeda. Pada sisi kiri, kita memiliki eksponen $\frac {3}{2}$, sedangkan pada sisi kanan, kita memiliki akar pangkat 3. Kedua bentuk ini tidak setara.

Pernyataan ketiga adalah $a^{-\frac {7}{2}}=-\sqrt {a^{7}}$. Pernyataan ini salah. Pada sisi kiri, kita memiliki eksponen negatif, sedangkan pada sisi kanan, kita memiliki akar pangkat 2. Kedua bentuk ini juga tidak setara.

Pernyataan terakhir adalah $(\frac {1}{a})^{\frac {2}{3}}=-\sqrt [3]{a^{2}}$. Pernyataan ini benar. Kita dapat mengubah kedua sisi persamaan ini menjadi bentuk akar pangkat dan melihat bahwa keduanya menghasilkan nilai yang sama.

Dalam kesimpulan, pernyataan yang benar adalah $a^{\frac {7}{8}}=\sqrt [8]{a^{7}}$ dan $(\frac {1}{a})^{\frac {2}{3}}=-\sqrt [3]{a^{2}}$. Pernyataan lainnya adalah salah. Penting untuk memahami konsep eksponen dengan baik agar dapat memahami dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan eksponen.