Invers Fungsi \( f(x)=\frac{4 x+3}{2-6 x} \)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya. Dalam kasus ini, kita akan mencari invers dari fungsi \( f(x)=\frac{4 x+3}{2-6 x} \). Untuk mencari invers fungsi, kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi asli. Jadi, kita memiliki persamaan \( x=\frac{4 y+3}{2-6 y} \). Langkah pertama adalah menghilangkan pecahan dalam persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 2-6 y \). Ini menghasilkan persamaan \( x(2-6 y)=4 y+3 \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengalikan \( x \) ke dalam tanda kurung. Ini menghasilkan persamaan \( 2 x-6 x y=4 y+3 \). Kemudian, kita dapat mengelompokkan variabel \( y \) pada satu sisi persamaan dan variabel \( x \) pada sisi lainnya. Ini menghasilkan persamaan \( 2 x-4 y=6 x y+3 \). Selanjutnya, kita dapat memindahkan semua suku yang mengandung \( y \) ke satu sisi persamaan dan semua suku yang mengandung \( x \) ke sisi lainnya. Ini menghasilkan persamaan \( 2 x-6 x y-4 y=3 \). Kemudian, kita dapat mengelompokkan variabel \( y \) pada satu sisi persamaan dan variabel \( x \) pada sisi lainnya. Ini menghasilkan persamaan \( 2 x-4 y=6 x y+3 \). Selanjutnya, kita dapat memindahkan semua suku yang mengandung \( y \) ke satu sisi persamaan dan semua suku yang mengandung \( x \) ke sisi lainnya. Ini menghasilkan persamaan \( 2 x-6 x y-4 y=3 \). Terakhir, kita dapat memfaktorkan suku-suku yang mengandung \( y \) dan \( x \). Ini menghasilkan persamaan \( (2-6 x)(x-2 y)=3 \). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \( 2-6 x \), kita dapat menemukan nilai \( y \). Ini menghasilkan persamaan \( x-2 y=\frac{3}{2-6 x} \). Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan -2 untuk mendapatkan nilai \( y \) dalam bentuk tunggal. Ini menghasilkan persamaan \( y=\frac{2 x-3}{6 x+4} \). Jadi, invers dari fungsi \( f(x)=\frac{4 x+3}{2-6 x} \) adalah \( f^{-1}(x)=\frac{2 x-3}{6 x+4} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah D. \( \frac{2 x-3}{6 x+4} \).