Menghitung hasil rotasi titik setelah rotasi 180 derajat

Dalam geometri, rotasi adalah transformasi yang menggeser setiap titik suatu objek sejauh jarak tertentu dari pusat rotasi, sementara mempertahankan jaraknya dari pusat rotasi. Rotasi dapat dilakukan dalam arah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Dalam kasus ini, kita akan mempertimbangkan rotasi titik $B(2,8)$ sejauh $circ$ berlawanan arah jarum jam dari pusat rotasi $O(0,0)$.

Untuk menghitung hasil rotasi, kita dapat menggunakan rumus berikut:

$x' = -x \cos(\theta) - y \sin(\theta)$

$y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)$

Di mana $x$ dan $y$ adalah koordinat titik asli, $x'$ dan $y'$ adalah koordinat titik yang dirotasi, dan $\theta$ adalah sudut rotasi.

Dalam kasus ini, $\theta = 180^\circ$, sehingga $\cos(\theta) = -1$ dan $\sin(\theta) = 1$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus di atas, kita mendapatkan:

$x' = -2 \cos(180^\circ) - 8 \sin(180^\circ) = -2(-1) - 8(1) = 2 - 8 = -6$

$y' = 2 \sin(180^\circ) + 8 \cos(180^\circ) = 2(-1) + 8(-1) = -2 - 8 = -10$

Oleh karena itu, hasil rotasi titik $B(2,8)$ sejauh $180^\circ$ berlawanan arah jarum jam dari pusat rotasi $O(0,0)$ adalah $B'(-6,-10)$.

Jawaban yang benar adalah: a. $B'(-2,-8)$