Transformasi Geometri pada Segiempat
Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi, ukuran, atau bentuk suatu objek. Salah satu transformasi yang sering digunakan adalah translasi dan dilatasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang transformasi translasi dan dilatasi pada segiempat. Dalam soal ini, kita diberikan segiempat \(ABCD\) dengan titik-titik \(A(-3,1)\), \(B(2,1)\), \(C(2,4)\), dan \(D(-4,4)\). Kita diminta untuk mentranslasikan segiempat ini sejauh \(\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right)\) dan kemudian mendilatasinya dengan faktor skala 2 terhadap pusat \(O(0,0)\) untuk mendapatkan bayangan segiempat \(A'B'C'D'\). Langkah pertama adalah melakukan translasi terhadap segiempat \(ABCD\) sejauh \(\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right)\). Translasi adalah transformasi yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lain tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Untuk melakukan translasi, kita perlu menambahkan koordinat \(x\) dan \(y\) dari setiap titik segiempat dengan koordinat translasi. Dalam kasus ini, kita akan menambahkan 3 pada koordinat \(x\) dan 1 pada koordinat \(y\) dari setiap titik. Koordinat titik \(A\) setelah translasi adalah \((-3+3, 1+1) = (0, 2)\). Koordinat titik \(B\) setelah translasi adalah \((2+3, 1+1) = (5, 2)\). Koordinat titik \(C\) setelah translasi adalah \((2+3, 4+1) = (5, 5)\). Koordinat titik \(D\) setelah translasi adalah \((-4+3, 4+1) = (-1, 5)\). Setelah melakukan translasi, kita akan melakukan dilatasi terhadap segiempat \(A'B'C'D'\) dengan faktor skala 2 terhadap pusat \(O(0,0)\). Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek dengan memperbesar atau memperkecil jarak antara titik-titiknya. Untuk melakukan dilatasi, kita perlu mengalikan koordinat \(x\) dan \(y\) dari setiap titik dengan faktor skala. Koordinat titik \(A'\) setelah dilatasi adalah \((2 \times 0, 2 \times 2) = (0, 4)\). Koordinat titik \(B'\) setelah dilatasi adalah \((2 \times 5, 2 \times 2) = (10, 4)\). Koordinat titik \(C'\) setelah dilatasi adalah \((2 \times 5, 2 \times 5) = (10, 10)\). Koordinat titik \(D'\) setelah dilatasi adalah \((2 \times -1, 2 \times 5) = (-2, 10)\). Dengan demikian, koordinat segiempat \(A'B'C'D'\) setelah translasi dan dilatasi adalah \(A'(0, 4)\), \(B'(10, 4)\), \(C'(10, 10)\), dan \(D'(-2, 10)\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang transformasi translasi dan dilatasi pada segiempat. Transformasi geometri adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami perubahan posisi, ukuran, dan bentuk suatu objek dengan lebih baik.