Himpunan Penyelesaian Persamaan Matematik

Dalam matematika, penyelesaian persamaan adalah proses mencari nilai-nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari himpunan penyelesaian persamaan \( \frac{1}{16} \times(2 \times 6)^{11-3 x}=9 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan aturan-aturan matematika yang relevan. Pertama, kita dapat menyederhanakan ekspresi di dalam tanda kurung dengan mengalikan 2 dengan 6, sehingga menjadi \( \frac{1}{16} \times 12^{11-3 x}=9 \). Selanjutnya, kita dapat menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 16, sehingga menjadi \( 12^{11-3 x}=144 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan logaritma. Dalam hal ini, kita akan menggunakan logaritma basis 12. Dengan mengambil logaritma basis 12 dari kedua sisi persamaan, kita dapat menghilangkan eksponen dan mendapatkan \( 11-3 x=\log_{12} 144 \). Selanjutnya, kita dapat memindahkan -3x ke sisi kanan persamaan dan mengubah tanda menjadi positif, sehingga menjadi \( x=\frac{11-\log_{12} 144}{3} \). Sekarang kita perlu menghitung nilai dari ekspresi tersebut. Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung bahwa \( \log_{12} 144 \approx 1.5 \). Menggantikan nilai tersebut ke dalam persamaan, kita dapat menghitung bahwa \( x \approx \frac{11-1.5}{3} \approx \frac{9.5}{3} \approx 3.17 \). Jadi, himpunan penyelesaian persamaan \( \frac{1}{16} \times(2 \times 6)^{11-3 x}=9 \) adalah \( \{3.17\} \). Dalam konteks matematika, himpunan penyelesaian persamaan adalah himpunan nilai-nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita telah menemukan bahwa nilai \( x \approx 3.17 \) adalah satu-satunya nilai yang memenuhi persamaan tersebut.