Kombinasi Duduk di Sebuah Meja Bundar

Dalam situasi ini, terdapat 3 orang berkebangsaan Indonesia, 2 orang berkebangsaan Malaysia, 4 orang berkebangsaan Jepang, dan 1 orang berkebangsaan Perancis. Mereka akan duduk bersama di sekitar sebuah meja bundar. Pertanyaannya adalah, dengan berapa cara mereka dapat duduk dengan urutan tertentu jika tamu yang memiliki kebangsaan yang sama harus selalu berdampingan? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi adalah metode yang digunakan untuk menghitung berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih sejumlah objek dari sekelompok objek tanpa memperhatikan urutan. Dalam kasus ini, kita ingin menghitung berapa banyak cara mereka dapat duduk dengan urutan tertentu, sehingga kita perlu menggunakan kombinasi dengan permutasi terbatas. Pertama, mari kita identifikasi berapa banyak kelompok yang terbentuk berdasarkan kebangsaan. Dalam kasus ini, terdapat 4 kelompok: kelompok Indonesia, kelompok Malaysia, kelompok Jepang, dan kelompok Perancis. Setiap kelompok terdiri dari beberapa orang, yaitu 3 orang Indonesia, 2 orang Malaysia, 4 orang Jepang, dan 1 orang Perancis. Kemudian, kita perlu menghitung berapa banyak cara yang mungkin untuk mengatur orang-orang dalam setiap kelompok. Dalam kelompok Indonesia, terdapat 3 orang, sehingga terdapat 3! (3 faktorial) cara untuk mengatur mereka. Dalam kelompok Malaysia, terdapat 2 orang, sehingga terdapat 2! cara untuk mengatur mereka. Dalam kelompok Jepang, terdapat 4 orang, sehingga terdapat 4! cara untuk mengatur mereka. Dalam kelompok Perancis, terdapat 1 orang, sehingga terdapat 1! cara untuk mengatur mereka. Selanjutnya, kita perlu menghitung berapa banyak cara yang mungkin untuk mengatur kelompok-kelompok ini di sekitar meja bundar. Karena meja bundar tidak memiliki sisi yang jelas, kita dapat memulai dengan menempatkan salah satu kelompok di posisi manapun. Misalnya, kita memilih kelompok Indonesia sebagai kelompok pertama yang ditempatkan. Kemudian, kita dapat memilih salah satu dari 3! cara untuk mengatur orang-orang dalam kelompok Indonesia. Setelah itu, kita dapat memilih salah satu dari 2! cara untuk mengatur orang-orang dalam kelompok Malaysia. Kemudian, kita dapat memilih salah satu dari 4! cara untuk mengatur orang-orang dalam kelompok Jepang. Terakhir, kita dapat memilih salah satu dari 1! cara untuk mengatur orang dalam kelompok Perancis. Jadi, total cara yang mungkin untuk mengatur orang-orang di sekitar meja bundar dengan urutan tertentu jika tamu yang memiliki kebangsaan yang sama harus selalu berdampingan adalah 3! x 2! x 4! x 1!. Dalam hal ini, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini untuk mendapatkan jawaban akhir.