Memahami Integral dari Fungsi Kuadrat

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan. Integral dapat digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi, menghitung total perubahan dalam suatu sistem, dan banyak lagi. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada integral dari fungsi kuadrat. Integral dari fungsi kuadrat dapat ditulis dalam bentuk $\int (x^{2}+x)dx$. Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan aturan integral yang telah ditentukan sebelumnya. Pilihan jawaban yang diberikan adalah: a. $x^{2}+x^{3}+C$ b. $\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}+C$ c. $\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}+C$ d. $x^{3}+x^{2}+C$ e. $x^{2}-x+C$ Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu mengintegrasikan setiap suku dalam fungsi kuadrat secara terpisah. Mari kita lihat setiap pilihan jawaban secara terperinci. a. $x^{2}+x^{3}+C$ Jawaban ini tidak benar karena suku $x^{3}$ tidak ada dalam fungsi kuadrat yang diberikan. b. $\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}+C$ Jawaban ini benar. Kita dapat mengintegrasikan setiap suku secara terpisah: $\int x^{2}dx = \frac {1}{3}x^{3}+C$ $\int xdx = \frac {1}{2}x^{2}+C$ Jadi, $\int (x^{2}+x)dx = \frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}+C$ c. $\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}+C$ Jawaban ini sama dengan jawaban b, jadi jawaban ini juga benar. d. $x^{3}+x^{2}+C$ Jawaban ini tidak benar karena suku $x^{3}$ tidak ada dalam fungsi kuadrat yang diberikan. e. $x^{2}-x+C$ Jawaban ini tidak benar karena suku $-x$ tidak ada dalam fungsi kuadrat yang diberikan. Jadi, jawaban yang benar untuk integral $\int (x^{2}+x)dx$ adalah $\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}+C$.