Menentukan Nilai Fungsi Komposisi dengan Manipulasi Aljabar **

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai $f(0)$ dengan menggunakan informasi yang diberikan tentang fungsi $f$ dan $g$. Untuk menyelesaikannya, kita perlu memahami konsep fungsi komposisi dan melakukan manipulasi aljabar. Pertama, kita perhatikan bahwa $f(g(x+1))=2x+4$. Kita ingin mencari nilai $f(0)$, yang berarti kita perlu mencari nilai $x$ yang membuat $g(x+1)=0$. Dari persamaan $g(x+1)=2x-1$, kita dapat mencari nilai $x$ yang membuat $g(x+1)=0$: $$2x-1=0$$ $$2x=1$$ $$x=\frac{1}{2}$$ Sekarang, kita substitusikan nilai $x=\frac{1}{2}$ ke dalam persamaan $f(g(x+1))=2x+4$: $$f(g(\frac{1}{2}+1))=2(\frac{1}{2})+4$$ $$f(g(\frac{3}{2}))=5$$ Karena $g(x+1)=2x-1$, maka $g(\frac{3}{2})=2(\frac{3}{2})-1=2$. Oleh karena itu, kita dapatkan: $$f(2)=5$$ Namun, kita ingin mencari nilai $f(0)$, bukan $f(2)$. Untuk itu, kita perlu mencari nilai $x$ yang membuat $g(x+1)=2$. Dari persamaan $g(x+1)=2x-1$, kita dapat mencari nilai $x$ yang membuat $g(x+1)=2$: $$2x-1=2$$ $$2x=3$$ $$x=\frac{3}{2}$$ Sekarang, kita substitusikan nilai $x=\frac{3}{2}$ ke dalam persamaan $f(g(x+1))=2x+4$: $$f(g(\frac{3}{2}+1))=2(\frac{3}{2})+4$$ $$f(g(\frac{5}{2}))=7$$ Karena $g(x+1)=2x-1$, maka $g(\frac{5}{2})=2(\frac{5}{2})-1=4$. Oleh karena itu, kita dapatkan: $$f(4)=7$$ Dari sini, kita dapat melihat bahwa nilai $f(x)$ meningkat sebesar 2 setiap kali nilai $x$ meningkat sebesar 2. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa $f(0)=3$. Kesimpulan: Dengan menggunakan manipulasi aljabar dan memahami konsep fungsi komposisi, kita dapat menentukan bahwa nilai $f(0)$ adalah 3**.