Menentukan Determinan dari Matriks H

Matriks adalah salah satu konsep penting dalam matematika linier. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah menentukan determinan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan determinan dari matriks H yang diberikan. Matriks H adalah matriks 3x3 dengan elemen-elemen sebagai berikut: \[ H=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 6 \\ 7 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right) \] Determinan dari matriks H dapat dihitung menggunakan metode ekspansi kofaktor. Metode ini melibatkan mengalikan setiap elemen pada baris atau kolom tertentu dengan kofaktor yang sesuai dan menjumlahkannya. Untuk matriks H, kita akan menggunakan ekspansi kofaktor pada baris pertama. Kofaktor dari setiap elemen dapat dihitung dengan mengalikan elemen tersebut dengan determinan dari matriks minor yang dihasilkan dengan menghapus baris dan kolom yang bersangkutan. Mari kita hitung determinan dari matriks H menggunakan metode ekspansi kofaktor: \[ \text{Determinan}(H) = (-2) \cdot \text{Determinan}\left(\begin{array}{cc}2 & 4 \\ 0 & 2\end{array}\right) + 1 \cdot \text{Determinan}\left(\begin{array}{cc}7 & 4 \\ 1 & 2\end{array}\right) + 6 \cdot \text{Determinan}\left(\begin{array}{cc}7 & 2 \\ 1 & 0\end{array}\right) \] Sekarang, kita perlu menghitung determinan dari matriks minor yang dihasilkan. Determinan matriks 2x2 dapat dihitung dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama dan mengurangi hasil perkalian elemen-elemen diagonal kedua. \[ \text{Determinan}\left(\begin{array}{cc}2 & 4 \\ 0 & 2\end{array}\right) = (2 \cdot 2) - (4 \cdot 0) = 4 \] \[ \text{Determinan}\left(\begin{array}{cc}7 & 4 \\ 1 & 2\end{array}\right) = (7 \cdot 2) - (4 \cdot 1) = 10 \] \[ \text{Determinan}\left(\begin{array}{cc}7 & 2 \\ 1 & 0\end{array}\right) = (7 \cdot 0) - (2 \cdot 1) = -2 \] Substitusi nilai determinan matriks minor ke dalam persamaan determinan matriks H: \[ \text{Determinan}(H) = (-2) \cdot 4 + 1 \cdot 10 + 6 \cdot (-2) \] \[ \text{Determinan}(H) = -8 + 10 - 12 \] \[ \text{Determinan}(H) = -10 \] Jadi, determinan dari matriks H adalah -10. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan determinan dari matriks H yang diberikan. Metode ekspansi kofaktor digunakan untuk menghitung determinan dengan mengalikan setiap elemen pada baris atau kolom tertentu dengan kofaktor yang sesuai dan menjumlahkannya. Dalam kasus matriks H, determinan yang dihasilkan adalah -10.