Menentukan Rasio Barisan Geometri dengan Suku ke Lima dan Suku ke Dua yang Diketahui

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan rasio dari suatu barisan geometri berdasarkan informasi suku ke lima dan suku ke dua yang diketahui. Untuk menentukan rasio dari suatu barisan geometri, kita perlu menggunakan rumus umum barisan geometri. Rumus tersebut adalah sebagai berikut: Un = U1 * r^(n-1) Di mana: - Un adalah suku ke-n dari barisan geometri - U1 adalah suku pertama dari barisan geometri - r adalah rasio dari barisan geometri - n adalah urutan suku yang ingin kita cari Dalam kasus ini, kita diketahui suku ke lima adalah 216 dan suku ke dua adalah -8. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat membentuk dua persamaan: 216 = U1 * r^4 -8 = U1 * r Dari persamaan kedua, kita dapat menggantikan U1 dalam persamaan pertama: 216 = (-8) * r^4 * r Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: 216 = -8 * r^5 Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -8, kita dapat menghilangkan faktor tersebut: -27 = r^5 Untuk menentukan rasio r, kita perlu mencari akar kelima dari -27. Dalam matematika, akar kelima dari suatu bilangan negatif adalah bilangan kompleks. Namun, dalam konteks ini, kita akan fokus pada bilangan real saja. Oleh karena itu, kita akan mencari akar kelima dari 27 dan mengubahnya menjadi bilangan negatif: r = -3 Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah -3. Dengan mengetahui rasio barisan geometri, kita dapat dengan mudah menentukan suku-suku lainnya dalam barisan tersebut. Misalnya, jika kita ingin mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus umum barisan geometri: U10 = U1 * r^(10-1) Dengan menggantikan nilai U1 dan r yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menghitung suku ke-10: U10 = -8 * (-3)^9 U10 = -8 * 19683 U10 = -157,464 Jadi, suku ke-10 dari barisan geometri ini adalah -157,464. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan rasio dari suatu barisan geometri berdasarkan informasi suku ke lima dan suku ke dua yang diketahui. Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, kita dapat dengan mudah menentukan suku-suku lainnya dalam barisan tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep barisan geometri dengan lebih baik.