Mencari Nilai \( n \) dalam Persamaan Logaritm

Dalam matematika, persamaan logaritma sering digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan eksponen dan logaritma. Salah satu bentuk persamaan logaritma yang umum adalah \( \log (m+n) = \log m + \log n \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( n \) dalam persamaan ini. Pertama-tama, mari kita tinjau persamaan logaritma tersebut. Persamaan ini menyatakan bahwa logaritma dari jumlah dua bilangan \( m \) dan \( n \) sama dengan penjumlahan logaritma dari \( m \) dan \( n \). Dalam konteks ini, kita ingin mencari nilai \( n \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk memulai, kita dapat menggunakan properti logaritma yang mengatakan bahwa \( \log a + \log b = \log (ab) \). Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( \log (m+n) = \log (mn) \). Selanjutnya, kita dapat menghilangkan logaritma dari kedua sisi persamaan dengan menggunakan properti logaritma yang lain, yaitu \( \log_a a = 1 \). Dengan menggunakan properti ini, persamaan menjadi \( m+n = mn \). Sekarang, kita memiliki persamaan kuadratik \( mn - m - n = 0 \). Untuk mencari nilai \( n \), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadratik. Namun, sebelum melanjutkan, kita perlu memperhatikan bahwa persamaan logaritma ini tidak memiliki solusi yang jelas untuk \( n \). Dalam beberapa kasus, persamaan ini mungkin tidak memiliki solusi atau memiliki lebih dari satu solusi. Oleh karena itu, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan jawaban yang diberikan dalam pertanyaan. Dalam pertanyaan ini, kita diberikan beberapa pilihan jawaban: a. \( m \), b. 0, c. 1, d. \( \frac{m-1}{m} \), dan e. \( \frac{m}{m-1} \). Untuk mencari nilai \( n \) yang memenuhi persamaan logaritma, kita dapat menguji setiap pilihan jawaban dengan menggantikan \( n \) dengan nilai tersebut dalam persamaan \( m+n = mn \). Setelah menguji setiap pilihan jawaban, kita dapat melihat bahwa jawaban yang memenuhi persamaan logaritma adalah d. \( \frac{m-1}{m} \). Dalam kesimpulan, nilai \( n \) dalam persamaan logaritma \( \log (m+n) = \log m + \log n \) adalah \( \frac{m-1}{m} \).