Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Interval

Dalam matematika, persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan trigonometri dengan interval tertentu. Salah satu contoh persamaan trigonometri adalah \( \tan x = \tan(-70^{\circ}) \). Kita diminta untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini pada interval \( 0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memahami sifat-sifat fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki sifat periodik dengan periode \( 180^{\circ} \). Artinya, nilai tangen pada sudut \( x \) dan \( x + 180^{\circ} \) akan sama. Dalam persamaan \( \tan x = \tan(-70^{\circ}) \), kita dapat mencari sudut-sudut yang memenuhi persamaan ini dengan menggunakan sifat periodik fungsi tangen. Kita dapat menambahkan atau mengurangi kelipatan periode \( 180^{\circ} \) pada kedua sisi persamaan. Dalam interval \( 0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ} \), kita dapat mencari sudut-sudut yang memenuhi persamaan ini dengan menambahkan atau mengurangi kelipatan periode \( 180^{\circ} \) pada sudut \( -70^{\circ} \). Jadi, sudut-sudut yang memenuhi persamaan \( \tan x = \tan(-70^{\circ}) \) pada interval \( 0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ} \) adalah \( 70^{\circ} \) dan \( 110^{\circ} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( 70^{\circ} \) dan \( 110^{\circ} \). Dalam matematika, pemahaman tentang sifat-sifat fungsi trigonometri sangat penting dalam menyelesaikan persamaan trigonometri. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan trigonometri pada interval yang diberikan.