Memahami Bentuk Sederhana Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering kali membingungkan siswa. Salah satu bentuk sederhana persamaan kuadrat adalah $3x^{2}+10x-9=15$. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan metode faktorisasi. Metode faktorisasi adalah salah satu cara yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dalam metode ini, kita mencoba mencari dua faktor dari persamaan kuadrat yang ketika dikalikan akan menghasilkan persamaan kuadrat tersebut. Dalam kasus ini, kita mencari dua faktor dari $3x^{2}+10x-9$ yang ketika dikalikan akan menghasilkan $15$. Langkah pertama dalam metode faktorisasi adalah mencari dua faktor dari $3x^{2}$ yang ketika dikalikan akan menghasilkan $3x^{2}$. Dalam kasus ini, faktor-faktor dari $3x^{2}$ adalah $3x$ dan $x$. Selanjutnya, kita mencari dua faktor dari $-9$ yang ketika dikalikan akan menghasilkan $-9$. Dalam kasus ini, faktor-faktor dari $-9$ adalah $-3$ dan $3$. Selanjutnya, kita mencoba semua kombinasi faktor-faktor yang telah kita temukan untuk mencari dua faktor yang ketika dikalikan akan menghasilkan $15$. Dalam kasus ini, kita mencoba kombinasi $3x$ dan $-3$, serta kombinasi $x$ dan $3$. Setelah mencoba kedua kombinasi tersebut, kita dapat melihat bahwa kombinasi $3x$ dan $-3$ menghasilkan $9x$, sedangkan kombinasi $x$ dan $3$ menghasilkan $3x$. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa faktorisasi dari $3x^{2}+10x-9$ adalah $(3x-3)(x+3)$. Setelah kita mendapatkan faktorisasi dari persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(3x-3)(x+3)=15$. Untuk mencari nilai $x$, kita dapat menggunakan sifat dasar perkalian yang menyatakan bahwa jika dua faktor dikalikan akan menghasilkan $0$, maka salah satu atau kedua faktor tersebut harus bernilai $0$. Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan $(3x-3)(x+3)=15$ dengan mencari nilai $x$ yang memenuhi $(3x-3)=0$ atau $(x+3)=0$. Dari persamaan $(3x-3)=0$, kita dapat mencari nilai $x$ dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $3$. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa $3x-3=0$ jika $x=1$. Dari persamaan $(x+3)=0$, kita dapat mencari nilai $x$ dengan mengalihkan tanda $3$ ke sisi lain persamaan. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa $x+3=0$ jika $x=-3$. Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat $3x^{2}+10x-9=15$ adalah $x=1$ dan $x=-3$. Kedua nilai ini memenuhi persamaan kuadrat tersebut dan dapat digunakan untuk memverifikasi solusi. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari bagaimana menyelesaikan bentuk sederhana persamaan kuadrat $3x^{2}+10x-9=15$ dengan menggunakan metode faktorisasi. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dan dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya. Dengan memahami metode faktorisasi, siswa dapat meningkatkan pemahaman mereka tentang persamaan kuadrat dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan persamaan kuadrat.