Transformasi Geometri dalam Koordinat Cartesius

Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi atau bentuk suatu objek dalam ruang. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa jenis transformasi geometri yang terjadi dalam koordinat Cartesius. 1. Rotasi: Rotasi adalah transformasi yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu. Misalkan kita memiliki titik A dengan koordinat (2, -3) dan kita ingin merotasi titik tersebut sejauh sudut 270 derajat. Dalam hal ini, titik A akan berpindah ke titik A' dengan koordinat (p, 2). Untuk mencari nilai p-q, kita perlu menggunakan rumus rotasi dalam koordinat Cartesius. 2. Refleksi: Refleksi adalah transformasi yang mengubah posisi suatu objek dengan memantulkannya terhadap suatu garis. Misalkan kita memiliki garis x - 2y + 2 = 0 dan kita ingin melakukan refleksi terhadap garis y = -x. Dalam hal ini, garis tersebut akan berubah bentuk. Untuk menentukan bentuk baru dari garis tersebut, kita perlu menggunakan rumus refleksi dalam koordinat Cartesius. 3. Dilatasi: Dilatasi adalah transformasi yang mengubah posisi suatu objek dengan memperbesar atau memperkecil objek tersebut. Misalkan kita memiliki titik K dengan koordinat (4, 1) dan kita ingin melakukan dilatasi terhadap titik tersebut dengan faktor 2 dan pusat dilatasi (0, 0). Dalam hal ini, titik K akan berpindah ke titik K' dengan koordinat (m, n). Untuk menentukan koordinat baru dari titik tersebut, kita perlu menggunakan rumus dilatasi dalam koordinat Cartesius. 4. Rotasi dan Refleksi: Rotasi dan refleksi dapat digabungkan untuk menghasilkan transformasi yang lebih kompleks. Misalkan kita memiliki titik Q dengan koordinat (4, 1) dan kita ingin merotasi titik tersebut sejauh sudut -180 derajat dengan pusat rotasi (0, 0). Dalam hal ini, titik Q akan berpindah ke titik Q' dengan koordinat (r, s). Untuk menentukan koordinat baru dari titik tersebut, kita perlu menggunakan rumus rotasi dan refleksi dalam koordinat Cartesius. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa jenis transformasi geometri dalam koordinat Cartesius. Transformasi ini sangat penting dalam memahami perubahan posisi atau bentuk suatu objek dalam ruang. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan transformasi geometri dalam berbagai bidang, seperti fisika, grafika komputer, dan desain arsitektur.