Memahami Nilai dari Pecahan $\frac {a}{b}$ dengan $a=3-\sqrt {2}$ dan $b=1+\sqrt {2}$

Dalam matematika, pecahan adalah representasi dari bilangan rasional dalam bentuk $\frac {a}{b}$, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari nilai dari pecahan $\frac {a}{b}$ dengan $a=3-\sqrt {2}$ dan $b=1+\sqrt {2}$. Untuk memulai, kita perlu mengganti nilai $a$ dan $b$ ke dalam pecahan $\frac {a}{b}$. Dalam hal ini, kita memiliki $\frac {3-\sqrt {2}}{1+\sqrt {2}}$. Untuk mempermudah perhitungan, kita akan menggunakan metode konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan. Metode konjugat melibatkan perkalian penyebut dan pembilang pecahan dengan konjugat dari penyebut. Dalam kasus ini, konjugat dari $1+\sqrt {2}$ adalah $1-\sqrt {2}$. Jadi, kita akan mengalikan penyebut dan pembilang dengan $1-\sqrt {2}$. $\frac {3-\sqrt {2}}{1+\sqrt {2}} \times \frac {1-\sqrt {2}}{1-\sqrt {2}}$ Dengan mengalikan kedua pecahan, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana. $\frac {(3-\sqrt {2})(1-\sqrt {2})}{(1+\sqrt {2})(1-\sqrt {2})}$ $\frac {3-4\sqrt {2}+2}{1-2}$ $\frac {5-4\sqrt {2}}{-1}$ Sehingga, nilai dari pecahan $\frac {a}{b}$ dengan $a=3-\sqrt {2}$ dan $b=1+\sqrt {2}$ adalah $5-4\sqrt {2}$. Dalam kesimpulan, kita telah mempelajari cara menghitung nilai dari pecahan $\frac {a}{b}$ dengan menggunakan metode konjugat. Dalam kasus ini, nilai dari pecahan $\frac {a}{b}$ dengan $a=3-\sqrt {2}$ dan $b=1+\sqrt {2}$ adalah $5-4\sqrt {2}$.