Mencari Luas Halaman Terbesar yang Dapat Dipagari

Pak Tina memiliki rencana untuk memagari halaman belakang rumahnya menggunakan kawat sepanjang 200 m. Namun, ada satu sisi halaman yang menempel dengan rumah yang tidak perlu dipagari. Tugas kita adalah mencari luas halaman terbesar yang dapat dipagari dengan panjang kawat yang diberikan. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami bentuk halaman yang akan dipagari. Diketahui bahwa halaman tersebut berbentuk persegi panjang. Mari kita asumsikan bahwa panjang halaman adalah \( x \) dan lebarnya adalah \( y \). Dalam hal ini, kita dapat menghitung panjang kawat yang dibutuhkan untuk memagari halaman tersebut. Panjang kawat yang dibutuhkan adalah jumlah dari keempat sisi halaman, dikurangi dengan panjang sisi yang menempel dengan rumah. Dalam hal ini, panjang kawat yang dibutuhkan adalah \( 2x + 2y - x \), yang dapat disederhanakan menjadi \( x + 2y \). Karena panjang kawat yang tersedia adalah 200 m, kita dapat menuliskan persamaan \( x + 2y = 200 \). Dalam hal ini, kita ingin mencari luas halaman terbesar yang dapat dipagari, sehingga kita perlu mencari nilai maksimum dari luas halaman. Luas halaman dapat dihitung dengan mengalikan panjang dan lebar halaman, yaitu \( xy \). Karena kita ingin mencari nilai maksimum dari luas halaman, kita dapat menggunakan metode optimisasi untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi \( xy \) dengan mempertimbangkan batasan \( x + 2y = 200 \). Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat menemukan nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan \( x + 2y = 200 \). Setelah itu, kita dapat menghitung luas halaman dengan mengalikan \( x \) dan \( y \). Dengan menyelesaikan masalah ini, kita dapat memberikan solusi yang tepat kepada Pak Tina tentang luas halaman terbesar yang dapat dipagari dengan panjang kawat yang diberikan.