Mencari Akar dari Persamaan Kuadrat $f(x)=6x^{3}-3x^{2}+4x+7$

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, yang dapat ditulis dalam bentuk $ax^2 + bx + c = 0$. Dalam kasus ini, persamaan kuadrat adalah $f(x)=6x^{3}-3x^{2}+4x+7$. Untuk mencari akar dari persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yang ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1799.

Rumus kuadrat adalah $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = 6$, $b = -3$, dan $c = 7$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(6)(7)}}{2(6)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 168}}{12}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-159}}{12}$

Karena akar kuadrat dari suatu bilangan negatif adalah bilangan kompleks, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi:

$x = \frac{3 \pm i\sqrt{159}}{12}$

Di mana $i$ adalah unit imajineri, yang didefinisikan sebagai $i^2 = -1$.

Sebagai kesimpulan, kita telah menemukan bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat $f(x)=6x^{3}-3x^{2}+4x+7$ adalah $\frac{3 \pm i\sqrt{159}}{12}$.