Mencari Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi dengan Batasan

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output. Fungsi dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu tugas penting dalam matematika adalah mencari nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi dengan batasan tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi $f(x)=2x+4y$ dengan batasan yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat batasan yang diberikan. Batasan tersebut adalah: $\begin{matrix} x+2y\geqslant 6\\ x+y\geqslant 9\\ x\geqslant 0\\ y\geqslant 0\end{matrix}$ Batasan-batasan ini menunjukkan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi semua batasan tersebut. Dalam hal ini, kita harus mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi $f(x)=2x+4y$ di dalam daerah himpunan penyelesaian. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode pemrograman linier. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode pemrograman linier. Langkah pertama dalam metode pemrograman linier adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian. Dalam hal ini, daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang terletak di atas atau pada garis $x+2y=6$, di atas atau pada garis $x+y=9$, dan di atas atau pada sumbu $x$ dan $y$. Setelah menggambar daerah himpunan penyelesaian, langkah berikutnya adalah mencari titik-titik kritis di dalam daerah tersebut. Titik-titik kritis adalah titik-titik di mana nilai fungsi mencapai maksimum atau minimum. Dalam kasus ini, titik-titik kritis terletak pada titik-titik sudut daerah himpunan penyelesaian. Titik sudut ini dapat ditemukan dengan mencari titik potong antara garis-garis batasan. Setelah menemukan titik-titik sudut, langkah terakhir adalah menghitung nilai fungsi $f(x)=2x+4y$ di setiap titik sudut. Nilai maksimum dan minimum fungsi akan ditemukan di antara nilai-nilai ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai maksimum dan minimum fungsi $f(x)=2x+4y$ dengan batasan yang diberikan. Metode pemrograman linier digunakan untuk mencari titik-titik kritis di dalam daerah himpunan penyelesaian. Nilai maksimum dan minimum fungsi dapat ditemukan di antara nilai-nilai fungsi di titik-titik sudut daerah himpunan penyelesaian. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan metode pemrograman linier untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi dengan batasan yang diberikan.