Membahas Jawaban yang Benar untuk Persamaan Limit

Dalam matematika, kita sering dihadapkan dengan berbagai persamaan limit yang memerlukan kita untuk mencari jawaban yang benar. Salah satu contoh persamaan limit yang sering muncul adalah $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3x-2)^{3}}{(4x+3)^{3}}$. Dalam artikel ini, kita akan membahas jawaban yang benar untuk persamaan limit ini. Persamaan limit di atas dapat ditulis sebagai $\lim _{x\rightarrow \infty }\left( \frac {3x-2}{4x+3}\right) ^{3}$. Untuk mencari jawaban yang benar, kita dapat menggunakan aturan limit untuk pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki pecahan $\frac {f(x)}{g(x)}$ dan $\lim _{x\rightarrow \infty }f(x)=a$ dan $\lim _{x\rightarrow \infty }g(x)=b$, maka $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {f(x)}{g(x)}=\frac {a}{b}$. Dalam persamaan limit kita, kita dapat melihat bahwa $\lim _{x\rightarrow \infty }(3x-2)=\infty $ dan $\lim _{x\rightarrow \infty }(4x+3)=\infty $. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan limit untuk pecahan dan menyimpulkan bahwa $\lim _{x\rightarrow \infty }\left( \frac {3x-2}{4x+3}\right) =\frac {\infty }{\infty }$. Namun, kita tidak dapat langsung mengambil jawaban $\frac {\infty }{\infty }$ sebagai jawaban yang benar. Kita perlu melakukan langkah-langkah tambahan untuk mencari jawaban yang benar. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan menggunakan aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika kita memiliki pecahan $\frac {f(x)}{g(x)}$ dan $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {f'(x)}{g'(x)}$ ada atau sama dengan $L$, maka $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {f(x)}{g(x)}=L$. Dalam persamaan limit kita, kita dapat mengambil turunan dari $3x-2$ dan $4x+3$ untuk mencari $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {f'(x)}{g'(x)}$. Turunan dari $3x-2$ adalah 3 dan turunan dari $4x+3$ adalah 4. Oleh karena itu, $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {f'(x)}{g'(x)}=\frac {3}{4}$. Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita dapat menyimpulkan bahwa $\lim _{x\rightarrow \infty }\left( \frac {3x-2}{4x+3}\right) =\frac {3}{4}$. Namun, persamaan limit kita memiliki pangkat 3 di dalamnya. Untuk mencari jawaban yang benar, kita perlu mengangkat pecahan $\frac {3}{4}$ ke pangkat 3. Dalam hal ini, $\left( \frac {3}{4}\right) ^{3}=\frac {27}{64}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk persamaan limit $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3x-2)^{3}}{(4x+3)^{3}}$ adalah E) $\frac {27}{64}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk mencari jawaban yang benar untuk persamaan limit $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3x-2)^{3}}{(4x+3)^{3}}$. Dengan menggunakan aturan limit untuk pecahan dan aturan L'Hopital, kita dapat mencapai jawaban yang benar. Penting untuk memahami langkah-langkah ini agar dapat menyelesaikan persamaan limit dengan benar.