Metode untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan yang terdiri dari beberapa variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, kita dapat menggunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga contoh sistem persamaan linier dan bagaimana cara menyelesaikannya. Contoh pertama adalah sistem persamaan linier: \[ \begin{array}{l} x+y=3 \\ x-y=1 \end{array} \] Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita akan mengeliminasi variabel y dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut. Dengan melakukan hal ini, kita akan mendapatkan persamaan baru: \[ 2x = 4 \] Dari sini, kita dapat menentukan nilai x dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2: \[ x = 2 \] Setelah mengetahui nilai x, kita dapat mencari nilai y dengan menggantikan nilai x ke salah satu persamaan asli. Misalnya, kita akan menggunakan persamaan pertama: \[ 2 + y = 3 \] Dari sini, kita dapat menentukan nilai y dengan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan: \[ y = 1 \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 2 dan y = 1. Contoh kedua adalah sistem persamaan linier: \[ \begin{array}{l} -x+3y=0 \\ 3x+2y=3 \end{array} \] Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Misalnya, kita akan menyelesaikan persamaan pertama untuk x: \[ x = 3y \] Kemudian, kita akan menggantikan nilai x ke persamaan kedua: \[ 3(3y) + 2y = 3 \] Dari sini, kita dapat menentukan nilai y dengan menyelesaikan persamaan tersebut: \[ 9y + 2y = 3 \] \[ 11y = 3 \] \[ y = \frac{3}{11} \] Setelah mengetahui nilai y, kita dapat mencari nilai x dengan menggantikan nilai y ke persamaan pertama: \[ x = 3\left(\frac{3}{11}\right) \] \[ x = \frac{9}{11} \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 9/11 dan y = 3/11. Contoh ketiga adalah sistem persamaan linier: \[ \begin{array}{l} x+3y=12 \\ 3x-2y=-9 \end{array} \] Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita akan mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1: \[ \begin{array}{l} 3(x+3y)=3(12) \\ 1(3x-2y)=1(-9) \end{array} \] Dengan melakukan hal ini, kita akan mendapatkan persamaan baru: \[ \begin{array}{l} 3x+9y=36 \\ 3x-2y=-9 \end{array} \] Selanjutnya, kita akan mengeliminasi variabel x dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: \[ \begin{array}{l} (3x+9y)-(3x-2y)=36-(-9) \\ 11y=45 \\ y=\frac{45}{11} \end{array} \] Setelah mengetahui nilai y, kita dapat mencari nilai x dengan menggantikan nilai y ke salah satu persamaan asli. Misalnya, kita akan menggunakan persamaan pertama: \[ x+3\left(\frac{45}{11}\right)=12 \] Dari sini, kita dapat menentukan nilai x dengan menyelesaikan persamaan tersebut: \[ x=12-3\left(\frac{45}{11}\right) \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 12 - 135/11 dan y = 45/11. Dalam artikel ini, kita telah membahas tiga contoh sistem persamaan linier dan bagaimana cara menyelesaikannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Dengan memahami metode-metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linier dan menemukan solusinya.