Menyelesaikan Masalah Barisan Geometri

Barisan geometri adalah kumpulan angka yang mengikuti pola tertentu, di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap. Dalam kasus ini, barisan geometri yang diberikan adalah -1, 2, -4, 8,... a. Suku pertama dan rasio: Suku pertama dalam barisan ini adalah -1. Rasio barisan geometri dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam hal ini, rasio barisan geometri adalah 2. b. $U_{8}$: Untuk menemukan suku ke-8 dalam barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri, yaitu $U_{n} = a \cdot r^{(n-1)}$, di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio barisan. Dalam hal ini, suku pertama adalah -1 dan rasio adalah 2. Jadi, suku ke-8 dalam barisan ini adalah $U_{8} = -1 \cdot 2^{(8-1)} = -1 \cdot 2^{7} = -128$. c. $S_{7}$: Jumlah suku-suku dalam barisan geometri dapat dihitung dengan rumus $S_{n} = \frac{a \cdot (r^{n} - 1)}{r - 1}$, di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio barisan, dan n adalah jumlah suku. Dalam hal ini, suku pertama adalah -1, rasio adalah 2, dan kita ingin menemukan jumlah 7 suku pertama. Jadi, jumlah 7 suku pertama dalam barisan ini adalah $S_{7} = \frac{-1 \cdot (2^{7} - 1)}{2 - 1} = \frac{-1 \cdot (128 - 1)}{1} = \frac{-1 \cdot 127}{1} = -127$. d. Jika $S_{n}=-171$, maka banyak suku (n) adalah: Kita dapat menggunakan rumus jumlah suku-suku dalam barisan geometri untuk menemukan nilai n. Dalam hal ini, kita tahu bahwa jumlah suku-suku adalah -171 dan kita ingin menemukan jumlah suku. Menggunakan rumus $S_{n} = \frac{a \cdot (r^{n} - 1)}{r - 1}$, kita dapat menyelesaikan persamaan -171 = $\frac{-1 \cdot (2^{n} - 1)}{2 - 1}$. Dengan memecahkan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai n. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan n = 7. Jadi, banyak suku dalam barisan ini adalah 7. Dalam kesimpulannya, barisan geometri yang diberikan memiliki suku pertama -1 dan rasio 2. Suku ke-8 dalam barisan ini adalah -128, jumlah 7 suku pertama adalah -127, dan jika jumlah suku-suku adalah -171, maka banyak suku dalam barisan ini adalah 7.