Panjang EF pada Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku \( \triangle ABC \) dengan panjang AB = 6 cm, titik D dan F terletak pada AC sehingga AF = CD = 4 cm. Selain itu, \( \triangle FED \) juga siku-siku di D. Diberikan nilai \( \cos \angle FAC = \frac{3}{7} \) dan \( \sin \angle DEF = \frac{3}{5} \). Tugas kita adalah mencari panjang EF. Untuk mencari panjang EF, kita perlu menggunakan beberapa konsep trigonometri. Pertama, kita dapat menggunakan hubungan sinus dan kosinus dalam segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku \( \triangle ABC \), kita dapat menggunakan sin \( \angle BAC \) dan cos \( \angle BAC \) untuk mencari panjang sisi-sisi lainnya. Diketahui bahwa \( \cos \angle FAC = \frac{3}{7} \). Kita dapat menggunakan definisi cosinus untuk mencari panjang sisi AC. Dalam segitiga siku-siku \( \triangle ABC \), cos \( \angle BAC = \frac{AB}{AC} \). Dengan menggantikan nilai AB = 6 cm dan cos \( \angle BAC = \frac{3}{7} \), kita dapat mencari panjang AC. \( \frac{3}{7} = \frac{6}{AC} \) Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat mencari panjang AC. \( AC = \frac{6 \times 7}{3} = 14 \) cm Selanjutnya, kita perlu mencari panjang sisi EF. Diketahui bahwa \( \sin \angle DEF = \frac{3}{5} \). Kita dapat menggunakan definisi sinus untuk mencari panjang sisi EF. Dalam segitiga siku-siku \( \triangle FED \), sin \( \angle DEF = \frac{EF}{DE} \). Dengan menggantikan nilai sin \( \angle DEF = \frac{3}{5} \), kita dapat mencari panjang EF. \( \frac{3}{5} = \frac{EF}{4} \) Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat mencari panjang EF. \( EF = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} \) cm Jadi, panjang EF pada segitiga siku-siku \( \triangle ABC \) adalah \( \frac{12}{5} \) cm.