Keterkaitan Fungsi Dikotomi dalam Matematik

Dalam matematika, fungsi dikotomi adalah dua fungsi yang saling terkait dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi hubungan antara dua fungsi dikotomi, yaitu \(f(x)=3x-2\) dan \(g(x)=x^2+3x-5\). Kita akan melihat bagaimana fungsi-fungsi ini saling berinteraksi dan bagaimana kita dapat menggunakan komposisi fungsi untuk memperoleh nilai-nilai tertentu. Pertama, mari kita cari nilai dari \( (f \circ g)(x) \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menggantikan \(x\) dalam fungsi \(g(x)\) dengan \(f(x)\). Dengan demikian, kita dapat menulis \( (f \circ g)(x) = f(g(x))\). Substitusikan \(g(x)\) dengan \(x^2+3x-5\) dalam \(f(x)\), kita dapatkan: \( (f \circ g)(x) = f(x^2+3x-5) = 3(x^2+3x-5) - 2 = 3x^2+9x-15-2 = 3x^2+9x-17\) Selanjutnya, kita dapat mencari nilai dari \( (f \circ g)(-2) \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menggantikan \(x\) dengan -2 dalam \( (f \circ g)(x)\). Dengan demikian, kita dapat menulis \( (f \circ g)(-2) = f(g(-2))\). Substitusikan \(g(-2)\) dengan \((-2)^2+3(-2)-5\) dalam \(f(x)\), kita dapatkan: \( (f \circ g)(-2) = f((-2)^2+3(-2)-5) = f(4-6-5) = f(-7) = 3(-7)-2 = -21-2 = -23\) Selanjutnya, mari kita cari nilai dari \( (g \circ f)(x) \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menggantikan \(x\) dalam fungsi \(f(x)\) dengan \(g(x)\). Dengan demikian, kita dapat menulis \( (g \circ f)(x) = g(f(x))\). Substitusikan \(f(x)\) dengan \(3x-2\) dalam \(g(x)\), kita dapatkan: \( (g \circ f)(x) = g(3x-2) = (3x-2)^2+3(3x-2)-5 = 9x^2-12x+4+9x-6-5 = 9x^2-3x-7\) Terakhir, kita dapat mencari nilai dari \( (g \circ f)(3) \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menggantikan \(x\) dengan 3 dalam \( (g \circ f)(x)\). Dengan demikian, kita dapat menulis \( (g \circ f)(3) = g(f(3))\). Substitusikan \(f(3)\) dengan \(3(3)-2\) dalam \(g(x)\), kita dapatkan: \( (g \circ f)(3) = g(3(3)-2) = g(7) = 7^2+3(7)-5 = 49+21-5 = 65\) Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana fungsi dikotomi \(f(x)=3x-2\) dan \(g(x)=x^2+3x-5\) saling berinteraksi melalui komposisi fungsi. Kita telah mencari nilai dari \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \), serta nilai-nilai spesifik seperti \( (f \circ g)(-2) \) dan \( (g \circ f)(3) \). Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang keterkaitan fungsi dikotomi dalam matematika.