Rotasi dalam Koordinat Kartesian

Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk mengubah posisi suatu objek dalam sistem koordinat kartesian. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh rotasi dan bagaimana menghitung koordinat titik-titik yang dirotasikan. Contoh pertama adalah rotasi titik A sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat $(0,0)$. Hasil rotasi titik A adalah... Contoh kedua adalah rotasi titik D sebesar $270^{\circ}$ terhadap titik pusat $(2,4)$. Hasil rotasi titik D adalah... Selanjutnya, kita akan membahas rotasi titik B sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik pusat $(2,1)$ yang menghasilkan bayangan $B'(-2,4)$. Koordinat titik B adalah... Rotasi titik C sebesar $180^{\circ}$ terhadap titik pusat $(2,3)$ menghasilkan bayangan $C'(4,-1)$. Koordinat titik C adalah... Bayangan titik $(4,-5)$ oleh rotasi $R[P,90^{\ast}]$ adalah $(10,5)$. Titik pusat rotasi tersebut adalah... Dalam contoh berikutnya, kita memiliki segitiga PQR dengan koordinat titik sudut $P(3,2)$, $Q(4,-1)$, dan $R(5,3)$. Segitiga PQR diputar sebesar $180^{\circ}$ terhadap titik pusat $(0,0)$ dan diperoleh bayangan segitiga $PQR$. Koordinat titik P, Q, dan R berturut-turut adalah... Selanjutnya, kita akan membahas rotasi segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(-3,2), B(2,4), dan C(-1,-1). Segitiga ABC diputar sebesar $-\pi$ terhadap titik pusat (5,1) dan diperoleh bayangan segitiga $A'B'C'$. Koordinat titik A, B, dan C berturut-turut adalah... Selain itu, kita juga dapat melakukan rotasi terhadap garis. Misalnya, persamaan garis $2x+y+3=0$ dirotasikan dengan pusat $(0,0)$ sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Tentukan persamaan garis hasil rotasinya... Terakhir, kita akan membahas rotasi lingkaran $L:x^{2}+y^{2}=9$ sebesar $90^{\circ}$ terhadap titik $P(2,-1)$. Persamaan lingkaran hasil rotasinya adalah... Bayangan garis g oleh rotasi terhadap titik pusat P(-4,1) sebesar $\frac {3}{2}\pi$ adalah $3y+2x+24=0$. Persamaan garis g adalah... Dengan demikian, kita telah membahas beberapa contoh rotasi dalam koordinat kartesian. Rotasi adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.