Menghitung Ekspresi Matriks dengan Operasi Aritmatik

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel. Matriks dapat digunakan untuk melakukan berbagai operasi aritmatika, seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung ekspresi matriks dengan operasi aritmatika. Contoh kasus yang akan kita bahas adalah menghitung ekspresi \(2A - B + 3C\), dengan \(A\), \(B\), dan \(C\) adalah matriks yang diberikan. Matriks \(A\), \(B\), dan \(C\) diberikan sebagai berikut: \[A=\begin{bmatrix}3 & -4 \\ 2 & 1\end{bmatrix}, \quad B=\begin{bmatrix}-3 & -2 \\ -1 & 5\end{bmatrix}, \quad \text{dan} \quad C=\begin{bmatrix}5 & 4 \\ -2 & -1\end{bmatrix}\] Langkah pertama dalam menghitung ekspresi ini adalah mengalikan matriks \(A\) dengan angka 2. Untuk mengalikan matriks dengan angka, kita cukup mengalikan setiap elemen matriks dengan angka tersebut. Jadi, hasilnya adalah: \[2A = 2 \cdot \begin{bmatrix}3 & -4 \\ 2 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 & -8 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\] Langkah berikutnya adalah mengurangkan matriks \(B\) dari hasil perkalian \(2A\). Untuk mengurangkan matriks, kita cukup mengurangkan setiap elemen matriks yang sesuai. Jadi, hasilnya adalah: \[2A - B = \begin{bmatrix}6 & -8 \\ 4 & 2\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}-3 & -2 \\ -1 & 5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}9 & -6 \\ 5 & -3\end{bmatrix}\] Terakhir, kita akan menambahkan matriks \(C\) ke hasil pengurangan sebelumnya. Untuk menambahkan matriks, kita cukup menambahkan setiap elemen matriks yang sesuai. Jadi, hasil akhirnya adalah: \[2A - B + 3C = \begin{bmatrix}9 & -6 \\ 5 & -3\end{bmatrix} + 3 \cdot \begin{bmatrix}5 & 4 \\ -2 & -1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}9 & -6 \\ 5 & -3\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}15 & 12 \\ -6 & -3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}24 & 6 \\ -1 & -6\end{bmatrix}\] Jadi, jawaban yang benar untuk ekspresi \(2A - B + 3C\) adalah pilihan b, yaitu \(\begin{bmatrix}24 & 6 \\ -1 & -6\end{bmatrix}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung ekspresi matriks dengan operasi aritmatika. Dengan pemahaman yang baik tentang operasi matriks, kita dapat dengan mudah menghitung ekspresi matriks yang kompleks.