Menentukan Hasil Operasi Vektor dalam Persamaan

Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitudo dan arah. Vektor sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, matematika, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan hasil operasi vektor dalam persamaan, dengan menggunakan contoh vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan \( \vec{Q} = 5i + 2k \). (i) Menentukan \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \): Dalam operasi dot product atau perkalian titik, kita mengalikan komponen-komponen vektor yang sejajar dan menjumlahkannya. Dalam hal ini, kita memiliki vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan \( \vec{Q} = 5i + 2k \). \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (3i - j + k) \cdot (5i + 2k) \) Untuk mengalikan komponen-komponen vektor, kita menggunakan aturan perkalian aljabar, yaitu mengalikan setiap komponen dengan komponen yang sejajar dan menjumlahkannya. \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (3 \cdot 5) + (-1 \cdot 0) + (1 \cdot 2) \) \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 15 + 0 + 2 \) \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 17 \) Jadi, hasil dari \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \) adalah 17. (ii) Menentukan \( \vec{P} \times \vec{0} \): Dalam operasi cross product atau perkalian silang, kita mengalikan komponen-komponen vektor yang tegak lurus dan menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor asal. Dalam hal ini, kita memiliki vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan vektor nol \( \vec{0} = 0i + 0j + 0k \). \( \vec{P} \times \vec{0} = (3i - j + k) \times (0i + 0j + 0k) \) Karena vektor nol memiliki semua komponen nol, maka hasil perkalian silang dengan vektor nol akan selalu menghasilkan vektor nol. \( \vec{P} \times \vec{0} = 0i + 0j + 0k \) Jadi, hasil dari \( \vec{P} \times \vec{0} \) adalah vektor nol. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan hasil operasi vektor dalam persamaan, dengan menggunakan contoh vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan \( \vec{Q} = 5i + 2k \). Kita telah menentukan hasil dari \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \) dan \( \vec{P} \times \vec{0} \). Operasi vektor ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, dan pemahaman yang baik tentang operasi ini akan membantu dalam pemecahan masalah yang melibatkan vektor.