Mengapa $2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}\sqrt{2}$?

Dalam matematika, terdapat banyak hubungan dan rumus yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah. Salah satu rumus yang sering digunakan adalah rumus trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa $2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}$ sama dengan $\frac{1}{2}\sqrt{2}$. Pertama-tama, mari kita tinjau rumus trigonometri yang terlibat dalam perhitungan ini. Rumus dasar trigonometri yang akan kita gunakan adalah $\sin\theta$ dan $\cos\theta$. $\sin\theta$ adalah rasio antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut $\theta$ dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku, sedangkan $\cos\theta$ adalah rasio antara panjang sisi yang berdekatan dengan sudut $\theta$ dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Dalam kasus ini, kita memiliki $2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}$. Mari kita pecah rumus ini menjadi dua bagian terpisah, yaitu $2\sin\frac{\pi}{3}$ dan $\cos\frac{\pi}{4}$. Pertama, mari kita fokus pada $2\sin\frac{\pi}{3}$. Sudut $\frac{\pi}{3}$ adalah sudut 60 derajat. Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 60 derajat, kita dapat menggunakan rumus $\sin\theta = \frac{\text{sisi berlawanan}}{\text{sisi miring}}$. Dalam kasus ini, sisi berlawanan adalah $\frac{1}{2}$ dan sisi miring adalah 1. Jadi, $\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$. Selanjutnya, mari kita fokus pada $\cos\frac{\pi}{4}$. Sudut $\frac{\pi}{4}$ adalah sudut 45 derajat. Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat, kita dapat menggunakan rumus $\cos\theta = \frac{\text{sisi berdekatan}}{\text{sisi miring}}$. Dalam kasus ini, sisi berdekatan adalah $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dan sisi miring adalah 1. Jadi, $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua hasil ini. $2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4} = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{2}$. Jadi, dapat disimpulkan bahwa $2\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}\sqrt{2}$. Rumus trigonometri yang digunakan dalam perhitungan ini memberikan hasil yang sesuai dengan jawaban yang diberikan dalam kebutuhan artikel.