Kedudukan Titik A(3,5) terhadap Lingkaran (x-2)^2+(y+1)^2=9

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah menentukan kedudukan suatu titik terhadap suatu lingkaran. Salah satu contoh masalah tersebut adalah menentukan kedudukan titik A(3,5) terhadap lingkaran (x-2)^2+(y+1)^2=9. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep dasar tentang lingkaran dan titik. Lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama terhadap pusat lingkaran. Dalam hal ini, pusat lingkaran terletak pada titik (2,-1) dengan jari-jari sebesar 3. Untuk menentukan kedudukan titik A terhadap lingkaran, kita perlu menghitung jarak antara titik A dengan pusat lingkaran. Jarak antara dua titik dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean, yaitu \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\). Dalam hal ini, titik A memiliki koordinat (3,5) dan pusat lingkaran memiliki koordinat (2,-1). Dengan menggunakan rumus jarak Euclidean, kita dapat menghitung jarak antara titik A dengan pusat lingkaran: \(\sqrt{(3-2)^2+(5-(-1))^2} = \sqrt{1+36} = \sqrt{37}\) Setelah menghitung jarak antara titik A dengan pusat lingkaran, kita dapat menentukan kedudukan titik A terhadap lingkaran berdasarkan jarak tersebut. Terdapat tiga kemungkinan kedudukan titik terhadap lingkaran, yaitu: 1. Jika jarak antara titik A dengan pusat lingkaran lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka titik A berada di luar lingkaran. 2. Jika jarak antara titik A dengan pusat lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran, maka titik A berada pada lingkaran. 3. Jika jarak antara titik A dengan pusat lingkaran lebih kecil dari jari-jari lingkaran, maka titik A berada di dalam lingkaran. Dalam kasus ini, jarak antara titik A dengan pusat lingkaran adalah \(\sqrt{37}\) dan jari-jari lingkaran adalah 3. Karena jarak antara titik A dengan pusat lingkaran lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka dapat disimpulkan bahwa titik A berada di luar lingkaran. Dengan demikian, kedudukan titik A(3,5) terhadap lingkaran (x-2)^2+(y+1)^2=9 adalah di luar lingkaran.