Menyelesaikan Ketaksamaan Rasional melalui Garis Bilangan

Ketaksamaan rasional adalah ketaksamaan yang melibatkan pecahan atau bilangan rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan ketaksamaan rasional melalui garis bilangan. Metode ini sangat berguna dalam memvisualisasikan solusi dari ketaksamaan rasional dan membantu kita memahami hubungan antara pecahan dan garis bilangan. Pertama-tama, mari kita tinjau ketaksamaan rasional sederhana, seperti #(x+3)/(x+2)(x-2)>_0#. Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi ketaksamaan tersebut. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan menggunakan garis bilangan. Pertama, kita perlu menentukan titik-titik kritis pada garis bilangan. Titik-titik kritis adalah nilai-nilai x di mana pecahan dalam ketaksamaan kita menjadi nol atau tidak terdefinisi. Dalam kasus ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat #(x+2)(x-2)# menjadi nol. Dalam kasus ini, kita memiliki dua titik kritis, yaitu x = -2 dan x = 2. Kedua titik ini adalah titik di mana pecahan dalam ketaksamaan kita tidak terdefinisi. Oleh karena itu, kita perlu membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -2), (-2, 2), dan (2, ∞). Selanjutnya, kita perlu menentukan tanda pecahan #(x+3)/(x+2)(x-2)# di setiap interval. Untuk melakukannya, kita dapat memilih nilai uji di setiap interval dan menentukan apakah pecahan tersebut positif atau negatif. Misalnya, kita dapat memilih nilai uji x = -3 untuk interval (-∞, -2). Jika kita menggantikan nilai ini ke dalam pecahan, kita akan mendapatkan #(x+3)/(x+2)(x-2) = (-3+3)/((-3)+2)((-3)-2) = 0/(-1)(-5) = 0#. Oleh karena itu, pecahan ini bernilai nol di interval ini. Kemudian, kita dapat memilih nilai uji x = 0 untuk interval (-2, 2). Jika kita menggantikan nilai ini ke dalam pecahan, kita akan mendapatkan #(x+3)/(x+2)(x-2) = (0+3)/((0)+2)((0)-2) = 3/(2)(-2) = -3/4#. Oleh karena itu, pecahan ini bernilai negatif di interval ini. Terakhir, kita dapat memilih nilai uji x = 3 untuk interval (2, ∞). Jika kita menggantikan nilai ini ke dalam pecahan, kita akan mendapatkan #(x+3)/(x+2)(x-2) = (3+3)/((3)+2)((3)-2) = 6/(5)(1) = 6/5#. Oleh karena itu, pecahan ini bernilai positif di interval ini. Dengan informasi ini, kita dapat menggambar tanda pecahan pada garis bilangan. Pada interval (-∞, -2), pecahan bernilai 0, sehingga kita dapat menandai interval ini dengan tanda nol. Pada interval (-2, 2), pecahan bernilai negatif, sehingga kita dapat menandai interval ini dengan tanda negatif. Pada interval (2, ∞), pecahan bernilai positif, sehingga kita dapat menandai interval ini dengan tanda positif. Dengan demikian, solusi dari ketaksamaan #(x+3)/(x+2)(x-2)>_0# adalah interval (-∞, -2) dan (2, ∞). Ini berarti bahwa nilai-nilai x yang memenuhi ketaksamaan ini adalah semua nilai x yang lebih kecil dari -2 atau lebih besar dari 2. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan ketaksamaan rasional melalui garis bilangan. Metode ini membantu kita memvisualisasikan solusi dari ketaksamaan dan memahami hubungan antara pecahan dan garis bilangan. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat dengan mudah menentukan solusi dari ketaksamaan rasional dan memahami konsep yang mendasarinya. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa menyelesaikan ketaksamaan rasional melalui garis bilangan adalah metode yang efektif dan berguna dalam matematika.