Jarak Q ke D pada Kubus ABCD.EFGH dengan Titik P dan Q yang Ditentukan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P terletak di tengah BF dan titik Q terletak pada perpotongan garis AP dan BE. Tugas kita adalah untuk mencari jarak Q ke D. Untuk memulai, mari kita lihat lebih dekat posisi titik P dan Q dalam kubus ini. Titik P terletak di tengah BF, yang berarti bahwa titik P adalah titik tengah dari segmen BF. Karena BF adalah diagonal dari persegi ABCD, maka titik P juga merupakan titik tengah dari diagonal ini. Selanjutnya, titik Q terletak pada perpotongan garis AP dan BE. Untuk menentukan posisi Q, kita perlu melihat lebih dekat garis AP dan BE. Garis AP adalah garis yang menghubungkan titik A dan titik P, sedangkan garis BE adalah garis yang menghubungkan titik B dan titik E. Dalam kubus ini, kita dapat melihat bahwa garis AP dan BE saling berpotongan di titik Q. Oleh karena itu, titik Q adalah titik perpotongan dari garis AP dan BE. Sekarang, kita perlu mencari jarak Q ke D. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Kita tahu bahwa diagonal dari persegi ABCD adalah $\sqrt{2}$ kali panjang rusuk. Dalam kasus ini, panjang rusuk adalah 6 cm, sehingga diagonal ABCD adalah $6\sqrt{2}$ cm. Karena titik P adalah titik tengah dari diagonal ABCD, maka jarak dari titik P ke D adalah setengah dari diagonal ABCD, yaitu $\frac{1}{2} \times 6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ cm. Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik Q ke D. Karena titik Q terletak pada garis AP, kita dapat menggunakan properti garis lurus untuk menentukan jarak ini. Jarak Q ke D adalah jarak dari titik P ke D dikurangi dengan jarak dari titik P ke Q. Jarak dari titik P ke Q dapat kita hitung dengan menggunakan teorema Pythagoras. Kita tahu bahwa titik P adalah titik tengah dari segmen BF, yang memiliki panjang 6 cm. Oleh karena itu, jarak dari titik P ke Q adalah setengah dari panjang segmen BF, yaitu $\frac{1}{2} \times 6 = 3$ cm. Jadi, jarak Q ke D adalah $3\sqrt{2} - 3$ cm. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A) $2\sqrt{5}$ cm.