Menentukan Bentuk Fungsi dari \( f(x) \) Berdasarkan Nilai \( f(2) \) dan \( f(4) \)

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output. Fungsi dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk, salah satunya adalah bentuk linear. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk fungsi dari \( f(x) \) berdasarkan nilai \( f(2) \) dan \( f(4) \). Untuk menentukan bentuk fungsi dari \( f(x) \), kita perlu menggunakan informasi yang diberikan. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa \( f(2) = 1 \) dan \( f(4) = 7 \). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari nilai dari \( a \) dan \( b \) dalam bentuk fungsi \( f(x) = ax + b \). Pertama, kita akan menggunakan nilai \( f(2) = 1 \). Dalam bentuk fungsi \( f(x) = ax + b \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( 2 \) dan \( f(x) \) dengan \( 1 \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan \( 1 = 2a + b \). Selanjutnya, kita akan menggunakan nilai \( f(4) = 7 \). Dalam bentuk fungsi \( f(x) = ax + b \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( 4 \) dan \( f(x) \) dengan \( 7 \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan \( 7 = 4a + b \). Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel \( a \) dan \( b \). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai dari \( a \) dan \( b \). Dengan mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua, kita dapat menghilangkan variabel \( b \). Hal ini menghasilkan persamaan \( 6 = 2a \). Dengan membagi kedua sisi persamaan ini dengan \( 2 \), kita mendapatkan \( a = 3 \). Setelah mengetahui nilai \( a \), kita dapat menggantikannya ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai \( b \). Menggunakan persamaan \( 1 = 2a + b \) dan \( a = 3 \), kita dapat menggantikan \( a \) dengan \( 3 \) dan mencari nilai \( b \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( 1 = 2(3) + b \), yang disederhanakan menjadi \( 1 = 6 + b \). Dengan mengurangi \( 6 \) dari kedua sisi persamaan ini, kita mendapatkan \( b = -5 \). Jadi, bentuk fungsi dari \( f(x) \) berdasarkan nilai \( f(2) = 1 \) dan \( f(4) = 7 \) adalah \( f(x) = 3x - 5 \).