Menghitung Nilai \(4x-3y\) dengan Persamaan Vektor

Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor sering digunakan untuk menggambarkan pergerakan atau gaya dalam fisika dan banyak aplikasi lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi \(4x-3y\) dengan menggunakan persamaan vektor. Pertama, mari kita lihat persamaan vektor yang diberikan: \[ \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 3x+y \\ 5 \end{array}\right) \cdot \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 81 \\ \frac{y+7}{3} \end{array}\right) \] Untuk menentukan nilai dari \(4x-3y\), kita perlu menyelesaikan persamaan vektor ini. Mari kita mulai dengan menggabungkan komponen-komponen vektor \(\vec{a}\) dan \(\vec{b}\): \[ \left(\begin{array}{c} 3x+y \\ 5 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 81 \\ \frac{y+7}{3} \end{array}\right) \] Dari sini, kita dapat menyamakan komponen-komponen vektor: \[ 3x+y = 81 \quad \text{dan} \quad 5 = \frac{y+7}{3} \] Mari kita selesaikan persamaan pertama terlebih dahulu: \[ 3x+y = 81 \] Dalam persamaan ini, kita dapat menyelesaikannya untuk \(y\) dengan mengurangi \(3x\) dari kedua sisi: \[ y = 81 - 3x \] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(y\) dalam persamaan kedua: \[ 5 = \frac{y+7}{3} \] Dalam persamaan ini, kita dapat menghilangkan denominasi dengan mengalikan kedua sisi dengan 3: \[ 15 = y+7 \] Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \(y\) dengan mengurangi 7 dari kedua sisi: \[ y = 8 \] Sekarang kita memiliki nilai \(y\), kita dapat menggantikannya kembali ke persamaan pertama untuk mencari nilai \(x\): \[ y = 81 - 3x \] \[ 8 = 81 - 3x \] Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \(x\) dengan mengurangi 81 dari kedua sisi dan membagi dengan -3: \[ -73 = -3x \] \[ x = \frac{-73}{-3} = \frac{73}{3} \] Sekarang kita memiliki nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat menggantikannya ke dalam ekspresi \(4x-3y\) untuk mencari nilai akhir: \[ 4x-3y = 4\left(\frac{73}{3}\right) - 3(8) = \frac{292}{3} - 24 = \frac{292-72}{3} = \frac{220}{3} \] Jadi, nilai dari ekspresi \(4x-3y\) dengan menggunakan persamaan vektor yang diberikan adalah \(\frac{220}{3}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi \(4x-3y\) dengan menggunakan persamaan vektor. Kami telah menyelesaikan persamaan vektor yang diberikan dan menemukan nilai akhir dari ekspresi tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep persamaan vektor dengan lebih baik.