Transformasi Fungsi Kuadrat dan Refleksi terhadap Sumbu-

Dalam matematika, transformasi fungsi adalah proses mengubah bentuk fungsi dasar menjadi bentuk yang berbeda dengan menerapkan serangkaian operasi tertentu. Salah satu jenis transformasi yang umum digunakan adalah translasi dan refleksi. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi fungsi kuadrat dan refleksi terhadap sumbu-x. Pertama, mari kita lihat fungsi kuadrat dasar, \( f(x) = x^2 + 1 \). Fungsi ini memiliki bentuk parabola dengan titik puncak di (0, 1) dan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y. Sekarang, kita akan menerapkan transformasi translasi dengan vektor \( \left[\begin{array}{l}3 \\ 0\end{array}\right] \). Setelah translasi, fungsi kita menjadi \( f(x-3) = (x-3)^2 + 1 \). Dalam hal ini, seluruh grafik fungsi akan bergeser 3 satuan ke kanan. Titik puncak baru akan berada di (3, 1) dan sumbu simetri akan sejajar dengan sumbu-y yang baru. Selanjutnya, kita akan menerapkan transformasi refleksi terhadap sumbu-x. Refleksi terhadap sumbu-x mengubah tanda koordinat y menjadi negatif. Dalam hal ini, fungsi kita menjadi \( f(-(x-3)) = (-x+3)^2 + 1 \). Grafik fungsi akan terbalik secara vertikal dengan sumbu-x sebagai sumbu simetri. Dengan menerapkan kedua transformasi ini, kita dapat melihat perubahan yang terjadi pada fungsi kuadrat awal. Grafik fungsi akan bergeser 3 satuan ke kanan dan terbalik secara vertikal terhadap sumbu-x. Titik puncak baru akan berada di (3, 1) dan sumbu simetri akan sejajar dengan sumbu-y yang baru. Dalam dunia nyata, transformasi fungsi kuadrat dan refleksi terhadap sumbu-x dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena. Misalnya, dalam fisika, kita dapat menggunakan transformasi ini untuk memodelkan gerakan benda yang terjadi setelah mengalami perubahan posisi awal dan arah gerak. Dalam ilmu komputer, transformasi ini dapat digunakan untuk memanipulasi gambar atau objek dalam ruang 2D. Dalam kesimpulan, transformasi fungsi kuadrat dan refleksi terhadap sumbu-x adalah teknik yang berguna dalam matematika dan aplikasinya dalam dunia nyata. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memodelkan dan menganalisis berbagai fenomena dengan lebih baik.