Mencari Akar dari Persamaan Kuadrat: $2x^{4}-6x^{3}+5x^{2}+7x+12):x-1$

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, yang dapat ditulis dalam bentuk $(ax^2 + bx + c) = 0$. Dalam kasus ini, persamaan kuadrat adalah $2x^{4}-6x^{3}+5x^{2}+7x+12):x-1$. Untuk mencari akar dari persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yang ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari diskriminan. Diskriminan adalah nilai yang ditemukan dengan menghitung $b^2 - 4ac$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, $a = 2$, $b = -6$, dan $c = 5$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita mendapatkan: $$\text{Diskriminan} = (-6)^2 - 4(2)(5) = 36 - 40 = -4$$ Karena diskriminan negatif, persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil. Namun, kita dapat menemukan akar kompleks dari persamaan ini dengan menggunakan rumus kuadrat: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\text{Diskriminan}}}{2a}$$ Mengganti nilai-nilai dari persamaan kuadrat ini, kita mendapatkan: $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2(2)} = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{4}$$ Karena diskriminan negatif, kita mendapatkan dua akar kompleks yang saling berlawanan: $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{-4}}{4} = \frac{6 + 2i}{4} = \frac{3 + i}{2}$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{-4}}{4} = \frac{6 - 2i}{4} = \frac{3 - i}{2}$$ Dengan demikian, akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{4}-6x^{3}+5x^{2}+7x+12):x-1$ adalah $\frac{3 + i}{2}$ dan $\frac{3 - i}{2}$.