Membuktikan bahwa vektor (1 5 5 6 6) adalah kombinasi linear dari vektor u dan v

Dalam matematika, kombinasi linear adalah konsep yang penting dalam aljabar linier. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa vektor (1 5 5 6 6) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor u dan v. Vektor u diberikan sebagai (2 4 0) dan v diberikan sebagai (1 -1 3). Untuk membuktikan hal ini, kita perlu mencari konstanta a dan b sehingga vektor (1 5 5 6 6) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor u dan v. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan berikut: (1 5 5 6 6) = a(2 4 0) + b(1 -1 3) Dengan mengalikan vektor u dan v dengan konstanta a dan b, kita dapat menulis persamaan berikut: (1 5 5 6 6) = (2a + b) (2 4 0) + (-a + 3b) (1 -1 3) Sekarang, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai a dan b. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan berikut: 2a + b = 1 2a + 4b = 5 -2a + 3b = 5 Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menemukan nilai a = 1 dan b = 1. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa vektor (1 5 5 6 6) adalah kombinasi linear dari vektor u dan v dengan konstanta a = 1 dan b = 1. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa vektor (1 5 5 6 6) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor u dan v dengan konstanta a = 1 dan b = 1. Hal ini menunjukkan pentingnya konsep kombinasi linear dalam aljabar linier dan bagaimana kita dapat menggunakan konsep ini untuk memahami hubungan antara vektor.