Invers Matriks dan Kaitannya dengan Matriks Awal

Matriks adalah salah satu konsep penting dalam matematika dan memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai bidang. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah mencari inversnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas matriks invers dan mencari invers dari matriks yang diberikan. Matriks invers adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Dalam hal ini, kita diberikan matriks A = [6 4; 4 3] dan kita diminta untuk mencari inversnya. Untuk mencari invers dari matriks A, kita dapat menggunakan rumus invers matriks. Rumus ini diberikan oleh A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A), di mana det(A) adalah determinan dari matriks A dan adj(A) adalah matriks adjoin dari matriks A. Untuk matriks A = [6 4; 4 3], kita dapat menghitung determinannya dengan menggunakan rumus det(A) = (6 * 3) - (4 * 4) = 18 - 16 = 2. Jadi, determinan dari matriks A adalah 2. Selanjutnya, kita perlu menghitung matriks adjoin dari matriks A. Matriks adjoin diperoleh dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. Untuk matriks A = [6 4; 4 3], matriks adjoinnya adalah [3 -4; -4 6]. Sekarang, kita dapat menghitung invers dari matriks A dengan menggunakan rumus A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A). Dalam hal ini, kita memiliki det(A) = 2 dan adj(A) = [3 -4; -4 6]. Jadi, invers dari matriks A adalah (1/2) * [3 -4; -4 6] = [3/2 -2; -2 3]. Jadi, jawaban yang benar adalah C) $\frac {1}{2}[\begin{matrix} 3&-4\\ 4&6\end{matrix} ]$. Invers dari matriks A adalah $\frac {1}{2}[\begin{matrix} 3&-4\\ 4&6\end{matrix} ]$. Dalam matematika, matriks invers memiliki banyak aplikasi, termasuk dalam sistem persamaan linear, transformasi linier, dan pemodelan matematika. Memahami konsep matriks invers sangat penting dalam memecahkan masalah yang melibatkan matriks.