Menentukan Nilai \( x \) dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam matematika, segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku, yaitu sudut yang berukuran 90 derajat. Dalam segitiga siku-siku \( ABC \) dengan panjang sisi \( AC = 27 \) cm, \( BC = 45 \) cm, dan \( AB = 3x \) cm, kita dituntut untuk menentukan nilai \( x \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang lain. Dalam hal ini, panjang sisi miring adalah \( BC \) dan panjang sisi yang lain adalah \( AC \) dan \( AB \). Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat membentuk persamaan sebagai berikut: \[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \] Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: \[ 27^2 + (3x)^2 = 45^2 \] Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( x \). Mari kita selesaikan langkah demi langkah: \[ 729 + 9x^2 = 2025 \] Kurangi kedua sisi persamaan dengan 729: \[ 9x^2 = 1296 \] Bagi kedua sisi persamaan dengan 9: \[ x^2 = 144 \] Akarkan kedua sisi persamaan: \[ x = 12 \] Jadi, nilai \( x \) dalam segitiga siku-siku \( ABC \) adalah 12. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah c. 12. Dalam masalah ini, kita menggunakan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan segitiga siku-siku dan menentukan nilai \( x \). Penting untuk memahami konsep ini karena teorema Pythagoras sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku dengan lebih mudah dan akurat.