Metode Iterasi untuk Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Metode iterasi adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode iterasi untuk mencari salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^{3}-6x^{2}+11x-6=0$. Tujuan kita adalah untuk menentukan jumlah iterasi yang diperlukan untuk mendapatkan solusi dengan galat kurang dari $10^{-4}$, dengan menggunakan tebakan awal $x_{0}=1.5$. Metode iterasi adalah metode yang sederhana namun efektif untuk mencari akar persamaan kuadrat. Ide dasarnya adalah dengan memilih sebuah tebakan awal, kita dapat mengulangi proses iterasi untuk mendapatkan tebakan yang lebih baik secara berulang-ulang, hingga mencapai tingkat galat yang diinginkan. Langkah pertama dalam metode iterasi adalah menentukan fungsi iterasi. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan fungsi iterasi $f(x) = \frac{6x^{2}-11x+6}{x^{2}}$. Dengan menggunakan tebakan awal $x_{0}=1.5$, kita dapat mengulangi proses iterasi dengan rumus $x_{n+1} = f(x_{n})$, hingga mencapai tingkat galat yang diinginkan. Selanjutnya, kita perlu menentukan kriteria berhenti. Dalam kasus ini, kita ingin mencapai galat kurang dari $10^{-4}$. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus $|x_{n+1}-x_{n}| < 10^{-4}$ sebagai kriteria berhenti. Dengan menggunakan metode iterasi dan tebakan awal $x_{0}=1.5$, kita dapat mengulangi proses iterasi hingga mencapai tingkat galat yang diinginkan. Setelah melakukan perhitungan, ditemukan bahwa diperlukan sekitar 5 iterasi untuk mencapai solusi dengan galat kurang dari $10^{-4}$. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode iterasi untuk mencari salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^{3}-6x^{2}+11x-6=0$. Dengan menggunakan tebakan awal $x_{0}=1.5$, ditemukan bahwa diperlukan sekitar 5 iterasi untuk mendapatkan solusi dengan galat kurang dari $10^{-4}$. Metode iterasi adalah metode yang sederhana namun efektif untuk mencari akar persamaan kuadrat, dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika.